江西財經大學2021年專升本《微積分》考試大綱

　　2021年江西財經大學專升本計算機科學與技術（VR技術）專業(yè)考什么呢？考試時間有多久？考試題型有哪些？下面小編為你帶來江西財經大學2021年專升本《微積分》考試大綱，大家可以針對考試大綱進行復習。 

　　一、考試對象

　　參加江西財經大學計算機科學與技術（VR技術）專業(yè)專升本考試的考生。

　　二、考試方式、考試時長及試卷難易程度

　　考試方式為閉卷。該試卷是由C語言程序設計與微積分兩部分組成，總分為150分，其中，C語言程序設計100分，微積分50分。考試時長120分鐘。

　　三、試題具體題型與分值比例

　　《微積分》試題的難度按易，中，難三個層次的比例為3:5:2，題型為：單項選擇題、計算題、應用題、證明題。

　　各題型分值如下：

　　（1）單項選擇題：5×3分=15分

　?。?）計算題：3×7分=21分

　?。?）應用題：1×7分=7分

　?。?）證明題：1×7分=7分

　　四、考核具體內容及結構

　　第一章極限與連續(xù)

　　(一)考核知識范圍

　　1.函數與數列的極限

　?。?）數列極限

　?。?）自變量x→x0時,函數f(x)的極限

　?。?）左極限和右極限

　?。?）自變量趨于無窮(x→∞，x→+∞，x→-∞)時，函數f(x)的極限

　　2.極限的性質與運算

　　3.兩個重要極限

　　4.無窮小量和無窮大量

　　（1）無窮小量和無窮大量的概念

　?。?）無窮小最與無窮大量的關系

　?。?）無窮小量的性質

　　（4）無窮小量的階

　?。?）利用等價無窮小量代換求函數的極限5.函數的連續(xù)性

　　（1）函數在一點連續(xù)的定義

　?。?）左連續(xù)和右連續(xù)，函數在一點連續(xù)的充分必要條件

　?。?）函數的間斷點及其分類

　　（4）連續(xù)函數的四則運算，復合函數的連續(xù)性，初等函數的連續(xù)性

　　（5）閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質

　　有界性定理；最大值和最小值定理；介值定理(包括零點定理)

　　(二)考核要求

　　1.熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

　　2.會運用等價無窮小量代換求極限。

　　3.掌握判斷簡單函數(含分段函數)在一點的連續(xù)性。

　　4.會求函數的間斷點及確定其類型。

　　5.掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，會運用介值定理推證一些簡單命題。

　　第二章導數與微分

　　(一)考核知識范圍

　　1.導數概念

　?。?）導數的定義

　　（2）左導數與右導數

　　（3）導數的幾何意義

　?。?）可導與連續(xù)的關系

　　2.求導基本運算法則和求導基本公式

　　（1）導函數的定義

　?。?）四則運算求導法則

　?。?）反函數的求導法則

　?。?）導數基本公式

　?。?）用導數定義求極限

　　3.鏈法則與隱函數的導數

　　（1）復合函數的求導法則

　?。?）隱函數求導法

　　4.高階導數

　?。?）高階導數的概念

　?。?）高階導數的運算公式

　?。?）隱函數的二階導數

　　5.微分

　　(1)微分的定義

　　(2)基本微分公式與微分法則

　　(二)考核要求

　　1.熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法。

　　2.會求分段函數的導數。

　　3.理解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

　　4.會求函數的微分。

　　第三章中值定理與導數的應用

　　(一)考核知識范圍

　　1.微分中值定理

　?。?）羅爾中值定理

　?。?）拉格朗日中值定理2.洛必達法則

　　（1）0/0型的洛必達法則

　　（2）∞/∞型的洛必達法則

　?。?）其它未定式的極限

　　3.用導數研究函數的單調性、極值和最值

　?。?）函數單調性的判別

　?。?）函數極值與最值

　　4.函數曲線的凹向與拐點

　　5.曲線的漸近線與函數的作圖

　　（1）曲線的漸近線（水平漸近線和垂直漸近線）

　?。?）函數的作圖

　　6.導數在經濟分析中的應用

　　（1）平均成本最小

　　（2）收益最大化

　　（3）利潤函數最優(yōu)化(二)考核要求

　　1.理解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，會利用中值定理證明有關命題。

　　2.熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/∞”、“0.∞”、“∞-∞”、“00”、“∞0”和“1∞”型未定式的極限方法。

　　3.掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調區(qū)間的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式。

　　4.掌握求函數的極值和最大(小)值的方法，并且會解簡單的經濟應用問題。

　　5.會判定曲線的凹向性，會求曲線的拐點。

　　第四章多元函數微分學

　　(一)考核知識范圍

　　1.偏導數

　?。?）偏導數的概念

　?。?）偏導數的計算

　　（3）高階偏導數

　　2.多元函數的全微分

　?。?）全微分的定義

　　（2）可微分的必要條件

　?。?）可微分的充分條件

　　3.多元復合函數及隱函數求導法則

　　（1）多元復合函數的求導法則

　?。?）隱函數求導法則

　　4.多元函數的極值

　　（1）極值的概念

　?。?）最大值與最小值

　?。?）條件極值和拉格朗日乘數法

　　5.多元函數微分法在經濟上的應用

　　經濟決策的最值問題舉例

　　(二)考核要求

　　1.了解偏導數的概念，會計算多元函數的偏導數和二階偏導數。

　　2.理解多元函數全微分的定義，會求全微分。

　　3.熟練掌握多元復合函數及隱函數求導方法。

　　4.了解多元函數極值概念，會解決一些經濟決策的最值問題。

　　第五章不定積分

　　(一)考核知識范圍

　　1.不定積分的概念和性質

　　（1）原函數

　?。?）不定積分

　　2.積分基本公式

　　3.換元積分法

　?。?）第一換元法（湊微分法）

　?。?）第二換元法

　　4.分部積分法

　　(二)考核要求

　　1.理解原函數與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數存在定理。

　　2.熟練掌握不定積分的基本公式。

　　3.熟練掌握不定積分的換元法。

　　4.熟練掌握不定積分的分部積分法。

　　第六章定積分

　　(一)考核知識范圍

　　1.定積分的概念:定積分的定義及其幾何意義

　　2.定積分的基本性質

　　3.定積分計算基本公式

　?。?）積分上限函數及其導數

　?。?）牛頓一萊布尼茨公式

　　4.定積分基本積分法

　?。?）直接積分法

　?。?）換元積分法分

　?。?）分部積分法

　　5.定積分的應用

　?。?）平面圖形的面積

　?。?）立體的體積(二)考核要求

　　1.掌握定積分的基本性質。

　　2.理解變上限積分函數，掌握變上限積分函數的求導方法。

　　3.掌握牛頓一萊布尼茨公式。

　　4.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

　　5.掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。

　　五、參考書目

　　《微積分一》萬建香等編著，科學出版社，ISBN 978-7-03-055733-9；

　　《微積分二》華長生等編著，科學出版社，ISBN 978-7-03-055735-3。