2020年南昌大學(xué)共青學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、基本要求：

1. 熟練掌握：

1）函數(shù)、極限、連續(xù)；

2）一元函數(shù)微分學(xué)；

3）一元函數(shù)積分學(xué)；

4)多元函數(shù)微積分學(xué)；

5）無窮級數(shù)；

6）微分方程。

2. 具備綜合運用數(shù)學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力；具備一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和運算能力。

二、考試范圍

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)

1、函數(shù)

1）函數(shù)的定義與性質(zhì)

2）初等函數(shù)

3）分段函數(shù)

2、極限與連續(xù)

1）數(shù)列極限的定義與性質(zhì)

2）函數(shù)的極限

3）函數(shù)的連續(xù)性

（二）一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

1、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分

1）導(dǎo)數(shù)的定義

2）求導(dǎo)法則和基本求導(dǎo)公式

3）函數(shù)的微分

2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1）微分中值定理

2）洛必達法則

3）函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值

4）曲線的凹凸性、拐點

（三）一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用

1、一元函數(shù)的積分

1）不定積分

2）定積分

3）廣義積分

2、定積分的應(yīng)用

1）定積分的幾何應(yīng)用

（四）多元函數(shù)微積分

1、多元函數(shù)微分

1）多元函數(shù)的定義

2）二元函數(shù)的極限與連續(xù)

3）偏導(dǎo)數(shù)及全微分

4）多元函數(shù)的極值

2、多元函數(shù)積分

1）二重積分

（五）無窮級數(shù)

1、數(shù)項級數(shù)

1）數(shù)項級數(shù)的定義與性質(zhì)

2）數(shù)項級數(shù)的審斂法

2、冪級數(shù)

1）函數(shù)項級數(shù)的概念

2）冪級數(shù)及其收斂性

（六）微分方程

1、微分方程

1）微分方程的基本概念

2）可分離變量的一階微分方程

3）可降階的高階微分方程

4）一階線性微分方程

三、考試內(nèi)容比例

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)（20%）

（二）一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用（20%） 

（三）一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用（20%）

（四）多元函數(shù)微積分（20%）

（五）無窮級數(shù)（10%）

（六）微分方程（10%）

四、參考書目 

徐兵主編，高等數(shù)學(xué)(理工類)(第三版)，高等教育出版社。

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