2020年南昌大學共青學院專升本《高等數學》考試大綱

一、基本要求：

1. 熟練掌握：

1）函數、極限、連續(xù)；

2）一元函數微分學；

3）一元函數積分學；

4)多元函數微積分學；

5）無窮級數；

6）微分方程。

2. 具備綜合運用數學知識去分析問題和解決問題的能力；具備一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和運算能力。

二、考試范圍

（一）函數、極限、連續(xù)

1、函數

1）函數的定義與性質

2）初等函數

3）分段函數

2、極限與連續(xù)

1）數列極限的定義與性質

2）函數的極限

3）函數的連續(xù)性

（二）一元函數微分學及其應用

1、一元函數的導數與微分

1）導數的定義

2）求導法則和基本求導公式

3）函數的微分

2、導數的應用

1）微分中值定理

2）洛必達法則

3）函數的單調性、極值與最值

4）曲線的凹凸性、拐點

（三）一元函數積分學及其應用

1、一元函數的積分

1）不定積分

2）定積分

3）廣義積分

2、定積分的應用

1）定積分的幾何應用

（四）多元函數微積分

1、多元函數微分

1）多元函數的定義

2）二元函數的極限與連續(xù)

3）偏導數及全微分

4）多元函數的極值

2、多元函數積分

1）二重積分

（五）無窮級數

1、數項級數

1）數項級數的定義與性質

2）數項級數的審斂法

2、冪級數

1）函數項級數的概念

2）冪級數及其收斂性

（六）微分方程

1、微分方程

1）微分方程的基本概念

2）可分離變量的一階微分方程

3）可降階的高階微分方程

4）一階線性微分方程

三、考試內容比例

（一）函數、極限、連續(xù)（20%）

（二）一元函數微分學及其應用（20%） 

（三）一元函數積分學及其應用（20%）

（四）多元函數微積分（20%）

（五）無窮級數（10%）

（六）微分方程（10%）

四、參考書目 

徐兵主編，高等數學(理工類)(第三版)，高等教育出版社。

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