江西財(cái)經(jīng)大學(xué)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院2020年專升本《微積分》考試大綱

（一）關(guān)于考試大綱的幾點(diǎn)說明

1.《微積分》是財(cái)經(jīng)、管理類本科專業(yè)后續(xù)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和專業(yè)課的基礎(chǔ)，是教學(xué)計(jì)劃中的一門核心基礎(chǔ)課。

2.考試要求與性質(zhì)

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院專升本《微積分》考試是具有選拔性質(zhì)的水平考試，其目的是選拔優(yōu)秀的專科生進(jìn)入我校本科學(xué)習(xí)。為此，本課程的考試要求既要考核知識(shí)，又要考核能力，因此，要求考生復(fù)習(xí)本課程時(shí)應(yīng)注意系統(tǒng)掌握本大綱所規(guī)定的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，提高運(yùn)算能力，發(fā)展邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際的能力。

3.本大綱中將基本要求分為由低到高的三個(gè)等級(jí)，即對概念和理論性的知識(shí)，由低到高，分別用“知道”、“了解”、“理解”三級(jí)區(qū)分：對運(yùn)算、方法和技巧方面的知識(shí)，由低到高分別用“會(huì)或能”、“掌握”、“熟練掌握” 三級(jí)區(qū)分。

4.本課程考試方式為閉卷：答卷時(shí)間為 120 分鐘：評分采用百分制；考試內(nèi)容為本大綱所規(guī)定的“考核知識(shí)點(diǎn)”和“考核目標(biāo)和基本要求”的內(nèi)容， 試題的難度按易、中、難三個(gè)層次的比例為 30:50:20。

5.題型（卷面共 150 分），題型包括：①填空題。②單項(xiàng)選擇題。③解答題（包括證明題）。

6.備考教材不作要求。

(二)各章考試內(nèi)容及具體要求

第一章 函 數(shù)

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1．區(qū)間與鄰域

2．函數(shù)

(1)函數(shù)的定義

(2)函數(shù)的表示法與分段函數(shù)(3)函數(shù)的幾何特性：單調(diào)性(4)復(fù)合函數(shù)

(5)反函數(shù)有界性、奇偶性、周期性

(6)常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)：成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)

二、考核目標(biāo)和基本要求

1.理解區(qū)間和鄰域的概念。

2.理解函數(shù)的定義，會(huì)區(qū)別兩個(gè)函數(shù)的相同與不同，會(huì)求函數(shù)的定域。

3.能熟練地求初等函數(shù)、分段函數(shù)的函數(shù)值。

4.掌握基本初等函數(shù)的表達(dá)式、定義域、圖形和簡單的幾何性質(zhì)。

5.理解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)正確地分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程，理解初等函數(shù)的概念。

6.了解反函數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的反函數(shù)。

7.了解常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)：需求函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)， 會(huì)建立一些較簡單的經(jīng)濟(jì)問題的函數(shù)關(guān)系。

第二章 極限與連續(xù)

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1．?dāng)?shù)列的極限

（1）數(shù)列

（2）數(shù)列的極限定義

2．函數(shù)的極限

（1）x?x0 時(shí)函數(shù)極限的定義

（2）單側(cè)極限及x?x0 時(shí)f(x)極限存在的充分必要條件

（3）x?∞時(shí)函數(shù)的極限

（4）極限的性質(zhì)

3．極限的運(yùn)算法則

4.極限存在的準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限

5.函數(shù)的連續(xù)性

（1）函數(shù)的連續(xù)性定義

（2）函數(shù)的間斷點(diǎn)

（3）初等函數(shù)的連續(xù)性

（4）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)6．無窮小量與無窮大量

（1）無窮小量與無窮大量

（2）無窮大量及它與無窮小量的關(guān)系

（3）無窮小量的階

二、考核目標(biāo)和基本要求

1.了解數(shù)列與函數(shù)極限的概念（分析定義不作要求）

（1）能將簡單數(shù)列的前若干頂用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，從而觀察出它是否存在極限

（2）知道常見發(fā)散數(shù)列有振蕩發(fā)散和無窮發(fā)散兩種情形

（3）能從函數(shù)圖象x?x0 或x?∞時(shí)，它是否存在極限

2.能正確運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限求數(shù)列與函數(shù)的極限。

3.了解無窮小量與無窮大量的概念，能判別無窮小量與無窮大量的關(guān)系，會(huì)對無窮小量的階進(jìn)行比較。

4.了解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)（但不要求判斷間斷點(diǎn)的類型）和連續(xù)區(qū)間。

5.會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。

6.知道連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則，知道初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

第三章 導(dǎo)數(shù)與微分

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1．導(dǎo)數(shù)概念

（1）導(dǎo)數(shù)的定義

（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義

（3）可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

（4）利用定義求導(dǎo)數(shù)

2．求導(dǎo)法則和基本求導(dǎo)公式

（1）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

（2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

（3）反函數(shù)求導(dǎo)法則

（4）隱函數(shù)求導(dǎo)法則

（5）基本求導(dǎo)公式

3．高階導(dǎo)數(shù)

4．微分

（1）微分概念

（2）微分的求法

（3）微分形式的不變性

 5．導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

（1）邊際概念

（2）邊際成本

（3）邊際收益

（4）邊際成本

（5）函數(shù)的彈性及應(yīng)用——需求對價(jià)格的彈性

二、考核目標(biāo)和基本要求

1.了解導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)定義對一些簡單函數(shù)求導(dǎo)，會(huì)求曲線y=f(x)上一點(diǎn)處的切線的斜率及切線方程，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

2.熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式。

3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，并能正確運(yùn)用它們求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.知道反函數(shù)求導(dǎo)法則。

5.會(huì)用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。

6.了解在階導(dǎo)致的概念，會(huì)求初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

7.了解微分的概念，了解可導(dǎo)與可微的關(guān)系以及微分形式的不變性， 會(huì)求初等函數(shù)的微分（不限定方法）。

8.了解導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)和。會(huì)求邊際函數(shù)，并解釋邊際值的經(jīng)濟(jì)意義。會(huì)求函數(shù)的彈性，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。

第四章 中值定值與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1．中值定理

2.羅爾定理

3.拉格朗日中值定理

4.柯西中值定理。（三個(gè)定理的證明不要求會(huì)證）

二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）洛必達(dá)法則

（2）函數(shù)的單調(diào)性的判別法

（3）函數(shù)的極值及其求法

（4）曲線的凹性與拐點(diǎn)的定義、判別法與求法

（5）曲線漸近線（水平、鉛直）的定義與求法

（6）簡單函數(shù)圖形的描繪（無斜漸近線的函數(shù)的圖形）

（7）函數(shù)極值在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用

第五章 不定積分

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1．原函數(shù)的定義

2.不定積分

(1)不定積分的定義及性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)換元積分法(第一換元法和第二換元法)

(4)分部積分法

注：所不定積分的計(jì)算不要求有理函數(shù)的積分

二、考核目標(biāo)和基本要求

1.了解原函數(shù)與不定積分的概念，能判斷幾個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的原函數(shù)。

2.熟悉不定積分的基本性質(zhì)，掌握求導(dǎo)與求不定積分兩種運(yùn)算的關(guān)系。

3.熟記基本積分公式，能熟練地使用這些公式。

4.會(huì)用換元積分法、分部積分法求不定積分。

第六章 定積分

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1．定積分的定義

2.定積分的基本性質(zhì)與積分中值定理

3.變限函數(shù)及其導(dǎo)致，原函數(shù)存在定理與牛頓——萊布尼茲公式

4.定積分的換元積分法與分部積分法

5.廣義積分

(1)無窮限積分的概念，收斂與發(fā)散的定義，無窮限積分的計(jì)算

(2)瑕積分的概念、收斂與發(fā)散的定義

6.定積分的應(yīng)用

(1)平面圖形的面積

(2)旋轉(zhuǎn)體的體積

二、考核目標(biāo)和基本要求

1.知道定積分的定義，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。

2.了解變限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，原函數(shù)存在定理，熟練掌握牛頓——萊比尼茲公式。

3.會(huì)用定積分的換元法和分部積分法計(jì)算定積分。

4.了解無窮限積分和瑕積分會(huì)計(jì)算簡單的廣義積分。

5.會(huì)運(yùn)用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

第七章 多元函數(shù)微分學(xué)

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1．多元函數(shù)

(1)多元函數(shù)的定義及其定義域的求法(僅限二元或三元)

 (2)二元函數(shù)的極限與連續(xù)

2．偏導(dǎo)數(shù)

(1)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義(以二元為例)

(2)二、三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

(3)高階偏導(dǎo)數(shù)(僅限二、三元函數(shù))

3．全微分

(1)多元函數(shù)全微分的定義(以二元為例)

(2)二、三元函數(shù)全微分計(jì)算

4．多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和隱函數(shù)求導(dǎo)公式

(1)二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

(2)隱函數(shù)求導(dǎo)法則  

5．多元函數(shù)的極植  

(1)二元函數(shù)極值的定義

(2)二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件

(3)條件極值與拉格朗日乘數(shù)法

(4)簡單的經(jīng)濟(jì)問題中的最大、最小值求法

二、考核目標(biāo)和基本要求

1.理解二元函數(shù)的定義，了解三元函數(shù)的定義，會(huì)求二元函數(shù)的定義域

2.知道二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念

3.理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，了解三元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握

求

二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法，會(huì)求三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求二元函數(shù)的二階

偏導(dǎo)數(shù)

4.了解二元函數(shù)全微分的概念，知道三元函數(shù)的全微分的概念，會(huì)求二、三元函數(shù)的全微分。

5.掌握二元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)法則，會(huì)求三元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

6.了解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會(huì)用二元函數(shù)極值存在的必要條件與充分條件求二元函數(shù)的極值。

7.能解一些簡單經(jīng)濟(jì)問題中的最大、最小值問題。

第八章 二重積分

一、考核知識(shí)點(diǎn)

1.二重積分的定義與幾何意義

2.二重積分的性質(zhì)及二重積分中值定理

3.化二重積分為二次積分求二重積分的方法

4.極坐標(biāo)變換求二重積分的方法

二、考核目標(biāo)和基本要求

1.知道二重積分的定義和幾何意義中值定理。了解二重積分的性質(zhì)及二重積分

2.熟練掌握化二重積分為二次積分求二重積分的方法。

3.掌握極坐標(biāo)變換求二重積分的方法。

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