贛南醫(yī)學(xué)院2020年專升本考試《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

英文名稱：higher mathematics

適用專業(yè)：專科三年制醫(yī)療器械制造與維護專業(yè)、專科三年制醫(yī)學(xué)影像技術(shù)專業(yè)升本科四年制醫(yī)學(xué)影像技術(shù)專業(yè)

參考教材：

1.《高等數(shù)學(xué)》（第四版），同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等教育出版社 1996.12

2.《高等數(shù)學(xué)典型題精解》，陳蘭祥編著，學(xué)苑出版社 2001.9

3.《高等數(shù)學(xué)》，張德舜編著，中國醫(yī)藥科技出版社 1996.6

4.《大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)》(上冊、中冊、下冊)（第二版），陳運明等主編，湖南教育出版社 2010.7

一、課程簡介

高等數(shù)學(xué)（包括微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計）是一門高等醫(yī)藥院校醫(yī)學(xué)影像技術(shù)專業(yè)的基礎(chǔ)理論課程，使學(xué)生了解或掌握高等數(shù)學(xué)中有關(guān)的重要概念、理論和方法以及它們的實際背景，從而建立正確的數(shù)學(xué)概念，學(xué)會使用數(shù)學(xué)的方法分析、描述、解決醫(yī)學(xué)影像技術(shù)中的一些問題。它為后續(xù)課程及科學(xué)研究等提供必要數(shù)學(xué)工具，作為高等院?；A(chǔ)課的高等數(shù)學(xué)是培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的人才的重要保證。

二、考試目的

本課程的考試目的，要求學(xué)生系統(tǒng)掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本運算技能，具有比較熟練的運算能力、抽象思維和形象思維能力、邏輯推理能力以及自學(xué)能力，正確領(lǐng)會一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，具有對醫(yī)療器械制造與維護以及醫(yī)學(xué)影像技術(shù)問題進行定量分析與處理的能力，為學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)影像技術(shù)后繼課程和進一步獲得數(shù)學(xué)知識及科學(xué)研究等奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于實踐又服務(wù)于實踐，從而樹立辯證唯物主義世界觀，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，嚴謹思維、求實的作風(fēng)，勇于探索、敢于創(chuàng)新的思想意識。

三、考試要求與內(nèi)容

本課程的考試內(nèi)容主要有：函數(shù)、極限、連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分、定積分及其應(yīng)用，線性代數(shù)，概率論基礎(chǔ)等。考試要求與內(nèi)容具體如下：

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）考試要求

1.掌握函數(shù)、函數(shù)極限的概念與性質(zhì)。

2.理解無窮小量與無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法。

3.理解基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、函數(shù)的連續(xù)性概念（含左連續(xù)性與右連續(xù)性），會判別函數(shù)間斷點。

3.熟悉函數(shù)的連續(xù)性概念與求函數(shù)極限的各種運算方法。

4.熟悉并能夠靈活地運用兩個重要極限。

5.了解函數(shù)的表示法、初等函數(shù)的圖形與函數(shù)的連續(xù)性在閉區(qū)間上的性質(zhì)。

（二）考試內(nèi)容

1.函數(shù)的概念

2.函數(shù)的特性（1）奇偶性（2）單調(diào)性（3）有界性（4）周期性

3.反函數(shù)

4.基本初等函數(shù)表

5.復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)

6.函數(shù)的極限

7.無窮小與無窮大

8.極限的運算法則

9.極限存在準則、兩個重要極限

10.函數(shù)的連續(xù)性（1）連續(xù)與間斷（2）連續(xù)函數(shù)的運算法則（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的兩個重要性質(zhì)

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

（一）考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)、微分的概念以及它們間的關(guān)系，知道函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)、微分的幾何意義及微分在近似計算中的應(yīng)用。

2.熟練掌握用導(dǎo)數(shù)的基本公式與運算法則的求導(dǎo)方法，以及計算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；掌握用微分定義求微分。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

（二）考試內(nèi)容

1.導(dǎo)數(shù)的概念（1）導(dǎo)數(shù)的定義（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義（3）可導(dǎo)與連續(xù)

2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則（1）函數(shù)和、差的求導(dǎo)法則（2）函數(shù)積的求導(dǎo)法則（3）函數(shù)商的求導(dǎo)法則

3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

4.隱函數(shù)求導(dǎo)法則

5.初等函數(shù)的求導(dǎo)法則  

6.高階導(dǎo)數(shù)

7.函數(shù)的微分（1）微分的概念（2）微分的計算（3）微分的應(yīng)用

第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（一）考試要求

1.了解羅爾定理與拉格朗日定理，知道柯西定理；

2.會用羅必達法則求型與型未定式的極限；

3.掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；

4.理解函數(shù)的極值概念，掌握函數(shù)極值的必要條件和第一、第二充分條件，會求函數(shù)極值；

5.掌握求函數(shù)最值的方法，會求簡單應(yīng)用題的最值問題；

6.會用二階導(dǎo)數(shù)求曲線的拐點，判斷曲線的凹凸性。

（二）考試內(nèi)容

1.中值定理

2.羅必達法則  

3.函數(shù)的單調(diào)的的判別

4.函數(shù)的極值

5.函數(shù)的最大值和最小值          

6.函數(shù)的凹凸與拐點   

7.函數(shù)圖象的描繪

第四章 不定積分

（一）考試要求

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)和運算法則；

2.熟練掌握基本積分公式；

3.掌握不定積分第一類換元積分法，熟悉常用的湊微分方法，理解第二類換元積分法；

4.掌握不定積分的分部積分法；

5.了解有理函數(shù)和三角函數(shù)有理式的積分方法。

（二）考試內(nèi)容

1.不定積分的概念（1）不定積分的定義（2）不定積分的幾何意義

2.不定積分的運算法則與直接積分法（1）基本積分表（2）不定積分的運算法則

3.換元積分法

（1）第一換元積分法（湊微分法）（2）第二換元積分法

4.分部積分法

5.幾種初等函數(shù)的積分

第五章 定積分及其應(yīng)用

（一）考試要求

1.了解微元法、廣義積分及其收斂發(fā)散的概念。

2.掌握牛頓-萊布尼茲公式、定積分的換元積分法和分部積分法。

3.熟悉定積分的概念、性質(zhì)和微積分基本定理。

4. 掌握定積分的應(yīng)用。

（二）考試內(nèi)容

1.定積分的概念與性質(zhì)（1）定積分的定義（2）定積分的基本性質(zhì)

2.微積分基本公式（1）變上限的定積分（2）微積分學(xué)基本定理

3.定積分的換元積分法與分部積分法（1）定積分的換元法（2）定積分的分部積分法

4.廣義積分

（1）無窮積分的定義（2）無窮積分的計算

5.定積分在幾何上的應(yīng)用（1）微元分析法（2）定積分應(yīng)用的幾個實例

第六章 向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）考試要求

1.理解：①空間直角坐標(biāo)系、向量、向量坐標(biāo)的概念；②向量的線性運算、數(shù)量積、向量積的定義；③向量平行、垂直的充要條件。

2.掌握：①空間兩點的距離公式；②用坐標(biāo)進行向量的運算；③平面與直線的幾種常用方程。

3.了解：①曲面及其方程的概念；②曲面的一般方程及常見的二次曲面的方程及其圖形；③空間曲線及其方程的概念；④空間曲線的一般方程及參數(shù)方程。

（二）考試內(nèi)容

1.向量及其線性運算（1）空間直角坐標(biāo)系（2）空間向量及其線性運算（3）向量的坐標(biāo)表示

2.向量的向量積   

3.平面與直線（1）平面（2）直線（3）平面、直線間的夾角（4）點到平面的距離

4.曲面與曲線（1）曲面方程的概念（2）旋轉(zhuǎn)曲面（3）柱面（4）二次曲面（5）曲線

第七章 多元函數(shù)微積分

（一）考試要求

1.理解多元函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、二元函數(shù)極限、二重積分的概念和二重積分的簡單性質(zhì)；

2.掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法并熟練多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運算；

3.掌握用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值的方法；

4.掌握二重積分在直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)系中的計算方法并熟練二重積分計算；

5.了解函數(shù)極值的必要條件。

（二）教學(xué)內(nèi)容

1.多元函數(shù)（1）多元函數(shù)的概念（2）二元函數(shù)的極限（3）二元函數(shù)的連續(xù)性

2.偏導(dǎo)數(shù)    

3.全微分    

4.復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（1）復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（2）隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

5.多元函數(shù)極值  

6.二重積分（1）二重積分的概念及簡單性質(zhì)（2）在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下二重積分的計算

第八章 微分方程

（一）考試要求

1.理解微分方程、微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念及二階常系數(shù)齊次微分方程的解法；

2.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；

3.掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法。

（二）教學(xué)內(nèi)容

1.微分方程的概念          

2.可分離變量的微分方程  

3.一階線性微分方程  

4.二階常系數(shù)線性微分方程（1）線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程（3）二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

第九章 無窮級數(shù)

（一）考試要求

1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散及收斂級數(shù)和的概念、級數(shù)的基本性質(zhì)、正項級數(shù)的比較審斂法與比值審斂法、交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法及冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域。

2.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念、絕對收斂與收斂的關(guān)系及冪級數(shù)運算性質(zhì)，傅立葉級數(shù)及將周期為2π的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)。

3.掌握冪級數(shù)的收斂半徑及收斂域的求法。

（二）教學(xué)內(nèi)容

1.常數(shù)項級數(shù)（1）常數(shù)項級數(shù)的概念（2）級數(shù)的基本性質(zhì)

2.常數(shù)項級數(shù)的審斂法（1）正項級數(shù)的審斂法（2）交錯級數(shù)的審斂法（3）絕對收斂與條件收斂

3.冪級數(shù)（1）冪級數(shù)的概念（2）冪級數(shù)的運算性質(zhì)（3）函數(shù)展開成冪級數(shù)（4）冪級數(shù)展開式在近似計算上的應(yīng)用舉例。

第十章 行列式

（一）考試要求

1.理解二階、三階行列式的概念及行列式的性質(zhì)、克萊姆法則。

2.了解高階行列式的概念、行列式的代數(shù)余子式概念。

3.掌握行列式的常用計算法（對角線法、三角形法及降階法）。

（二）教學(xué)內(nèi)容

1.二階、三階行列式（1）二階行列式（2）三階行列式

2.三階行列式的性質(zhì)

3.高階行列式  克萊姆法則（1）高階行列式（2）克萊姆法則

第十一章 矩陣

（一）考試要求

1.理解矩陣的概念及其的性質(zhì)、初等變換的概念。

2.了解幾種常見的特殊矩陣及初等矩陣的概念。

3.掌握矩陣的運算法則。

4.熟練掌握可逆矩陣的判別法及求逆矩陣的方法。

（二）考試內(nèi)容

1.矩陣的概念及其運算（1）矩陣的概念（2）矩陣的運算

2.逆矩陣（1）逆矩陣的概念（2）逆矩陣的求法

3.矩陣的初等變換（1）矩陣的初等變換（2）初等矩陣（3）用矩陣的初等變換求逆矩陣

第十二章 線性方程組

（一）考試要求

1.理解n維向量的線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、向量組的秩、線性方程組的一般解、特解、基礎(chǔ)解等概念。

2.了解n維向量的定義、向量組的線性組合、線性表示、線性方程組的系數(shù)矩陣、增廣矩陣等概念。

3.掌握線性方程組的解的判定方法和求線性方程組的解的基本方法和步驟。

（二）考試內(nèi)容

1.n維向量及其線性關(guān)系（1）n維向量及其運算（2）向量組的線性相關(guān)（3）向量組的秩與矩陣的秩  

2.線性方程組解的判定與解的結(jié)構(gòu)（1）高斯消元法（2）線性方程組解的結(jié)構(gòu)

第十三章 概率

（一）考試要求

1.了解隨機事件、事件間的關(guān)系及其運算；概率的統(tǒng)計定義及基本性質(zhì)；獨立重復(fù)試驗；隨機變量的概念；全概率公式和貝葉斯公式。

2.理解古典概型的定義；條件概率的概念；分布列和分布密度的概念及性質(zhì)；數(shù)學(xué)期望和方差的概念和性質(zhì)。

3.掌握概率的加法定理和對立事件的概率公式；概率的乘法公式；隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差的計算、正態(tài)分布的計算。

（二）考試內(nèi)容

1.隨機事件（1）隨機現(xiàn)象（2）樣本空間（3）事件間的關(guān)系與運算

2.概率的定義及其性質(zhì)（1）概率的統(tǒng)計定義（2）概率的古典定義（3）概率的加法公式

3.條件概率（1）條件概率（2）乘法公式

4.全概率公式與貝葉斯公式（1）全概率公式（2）貝葉斯公式

5.事件的獨立性、貝努里概型（1）事件的獨立性（2）貝努里概型

6.隨機變量及其分布（1）隨機變量的概念（2）離散型隨機變量（3）連續(xù)隨機變量

7.數(shù)學(xué)期望及其簡單性質(zhì)（1）離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望（2）連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望（3）期望的簡單性質(zhì)

8.方差及其簡單性質(zhì)（1）方差的概念（2）方差的簡單性質(zhì)（3）隨機變量和的期望與方差

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