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景德鎮(zhèn)學(xué)院2020年專(zhuān)升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

發(fā)布時(shí)間:2020/06/05 09:51:08 來(lái)源:易學(xué)仕專(zhuān)升本網(wǎng) 閱讀量:1614

摘要:景德鎮(zhèn)學(xué)院2020年專(zhuān)升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

總要求:

考生應(yīng)按本大綱的要求,了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù),一元函數(shù)微分學(xué),一元函數(shù)積分學(xué)的基本概念和基本理論;學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本知識(shí)和基本方法。應(yīng)注意各部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明和準(zhǔn)確的計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高,對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

 

內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

(一)函數(shù)

1、知識(shí)范圍

1)   函數(shù)的概念

函數(shù)的定義  函數(shù)的表示法  分段函數(shù)

2)   函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

單調(diào)性  奇偶性  有界性  周期性

3)   函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

4)   基本初等函數(shù)

冪函數(shù)  指數(shù)函數(shù)  對(duì)數(shù)函數(shù)  三角函數(shù)  反三角函數(shù)

5)   初等函數(shù)

2、要求

1)   理解函數(shù)的概念;會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值;會(huì)求分段函數(shù)的定義域及函數(shù)值。

2)   理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性,會(huì)判斷所給函數(shù)的類(lèi)別。

3)   理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算,熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

4)   掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

5)   了解初等函數(shù)的概念。

6)   會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

 

(二)極限

1、知識(shí)范圍

1)   數(shù)列極限的概念

數(shù)列  數(shù)列極限的定義

2)   數(shù)列極限的性質(zhì)

唯一性  有界性  四則運(yùn)算法則

3)   函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義  左、右極限及其與極限的關(guān)系  x趨于無(wú)窮時(shí)函數(shù)的極限

4)   函數(shù)極限的定理

唯一性定理  四則運(yùn)算法則

5)   無(wú)窮小量和無(wú)窮大量

無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義  無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系  無(wú)窮小與無(wú)窮大的性質(zhì)  兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較  無(wú)窮小的等價(jià)代換

6)   兩個(gè)重要極限

2、要求

1)   理解極限的概念(只要求極限的描述性定義),能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢(shì)。了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件,會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限。

2)   了解極限的唯一性、有界性和保號(hào)性等相關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則。

3)   理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量的性質(zhì),無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無(wú)窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量替換求極限。

4)   熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

 

(三)連續(xù)

1、知識(shí)范圍

1)   函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義  左連續(xù)和右連續(xù)  函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充要條件  函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)

2)   函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算  復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性

3)   初等函數(shù)的連續(xù)性

2、要求

1)   理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念,掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與函數(shù)在該點(diǎn)處極限存在的關(guān)系。

2)   會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。

3)   理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

 

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)、導(dǎo)數(shù)與微分

1、知識(shí)范圍

1)導(dǎo)數(shù)的概念

導(dǎo)數(shù)的定義  左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)  導(dǎo)數(shù)的幾何意義  導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系

2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算  導(dǎo)數(shù)的基本公式

3)   求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法  隱函數(shù)的求導(dǎo)法  對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法

4)   二階導(dǎo)數(shù)

二階導(dǎo)數(shù)的定義  二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

5)   微分

微分的定義  微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系  微分法則

2、要求

1)   理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義,了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

2)   會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

3)   熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式,會(huì)運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù);會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);會(huì)求簡(jiǎn)單的二階導(dǎo)數(shù)

4)   掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

5)   理解函數(shù)微分的概念,掌握微分運(yùn)算法則,理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的一階微分,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系。

 

(二)、中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

1、知識(shí)范圍

1)中值定理

羅爾中值定理   拉格朗日中值定理

2)洛必達(dá)法則

3)函數(shù)單調(diào)性的判定法

4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)  最大值與最小值

5)曲線的凹凸性與拐點(diǎn)

2、要求

1)理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義,會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明一些簡(jiǎn)單的不等式。

2)熟練掌握洛必達(dá)(L’Hospital)法則,會(huì)用洛必達(dá)法則求“”,“”,“”,“”,“”,“”和“”型未定式的極限。

3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法,會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡(jiǎn)單的不等式。

4)理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值和最值的方法,會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

5)會(huì)判定曲線的凹凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

 

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1、知識(shí)范圍

1)不定積分的概念

原函數(shù)與不定積分的定義  原函數(shù)存在定理  不定積分的性質(zhì)

2)基本積分公式

3)換元積分法

第一類(lèi)換元積分法  第二類(lèi)換元積分法

4)   分部積分法

5)   一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分

2、要求

1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系,了解原函數(shù)存在定理,掌握不定積分的性質(zhì)。

2)熟練掌握不定積分的基本公式。

3)熟練掌握不定積分的第一類(lèi)換元積分,第二類(lèi)換元積分(三角代換和簡(jiǎn)單的根式代換)。

4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

 

(二)定積分

1、知識(shí)范圍

1)定積分的概念

定積分的定義和幾何意義  可積條件

2)定積分的性質(zhì)

3)定積分的計(jì)算

變上限積分   牛頓—萊布尼茲公式  換元積分法  分部積分法

4)定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積

2、要求

1)理解定積分的概念與幾何意義, 掌握定積分的基本性質(zhì)。

2)理解變限積分函數(shù)的概念,掌握變限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法。

3)掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

4)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積。

 

試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分:150分

考試時(shí)間:120分鐘

試卷內(nèi)容比例:

函數(shù)、極限與連續(xù)    30%

一元函數(shù)微分學(xué)    40%

一元函數(shù)積分學(xué)    30%

試卷題型比例:

選擇題    15%

填空題    15%

計(jì)算題    40%

綜合體    30%

試卷難易比例

容易題    35%

中等難度題    50%

較難題    15%

 

附考試參考書(shū)目:

1、《應(yīng)用高等數(shù)學(xué)》 胡桐春主編  北京工業(yè)大學(xué)出版社 2010年9月第一版。

2、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》 詹耀華  何劍宇主編  原子能出版社  2014年9月第2次印刷。

3、《高等數(shù)學(xué)》 周誓達(dá)編著  中國(guó)人民大學(xué)出版社  2008年2月第2版。

 

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