摘要：2021年豫章師范學(xué)院專(zhuān)升本科學(xué)教育、教育技術(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)這三個(gè)專(zhuān)業(yè)考試科目都是高等數(shù)學(xué)，但是科學(xué)教育和教育技術(shù)學(xué)考高等數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)考高等數(shù)學(xué)二。所以報(bào)考豫章師范學(xué)院的寶寶們要注意了哦！下面是豫章師范學(xué)院2021專(zhuān)升本高數(shù)的考綱，大家看看吧！
2021年豫章師范學(xué)院專(zhuān)升本科學(xué)教育、教育技術(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)這三個(gè)專(zhuān)業(yè)考試科目都是高等數(shù)學(xué)，但是科學(xué)教育和教育技術(shù)學(xué)考高等數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)考高等數(shù)學(xué)二。所以報(bào)考豫章師范學(xué)院的寶寶們要注意了哦！下面是豫章師范學(xué)院2021專(zhuān)升本高數(shù)的考綱，大家看看吧！
2021年豫章師范學(xué)院專(zhuān)升本《高等數(shù)學(xué)一》考試大綱
考生應(yīng)按照本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本概念與基本理論。學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本性質(zhì)和基本方法進(jìn)行推理證明和計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。
一、函數(shù)、極限和連續(xù)
?。ㄒ唬┖瘮?shù)
1.知識(shí)范圍
?。?）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)；
?。?）函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、有界性、周期性；
?。?）反函數(shù)：反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖象；
（4）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算；
（5）基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)；
?。?）初等函數(shù)。
2.要求
（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式、函數(shù)值和值域，會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像；
（2）理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)判斷所給函數(shù)的類(lèi)別；
?。?）了解函數(shù)y=f（x）與其反函數(shù)y=f-1（x）之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)；
?。?）理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；
?。?）掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖象；
?。?）了解初等函數(shù)的概念。
?。ǘO限
1.知識(shí)范圍
?。?）數(shù)列極限的概念：數(shù)列、數(shù)列極限的定義；
?。?）數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性、有界性、保號(hào)性、保不等式性、四則運(yùn)算定理、夾逼定理、單調(diào)有界定理、數(shù)列極限存在定理；
（3）函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處的極限定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無(wú)窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時(shí)函數(shù)的極限，函數(shù)極限的幾何意義？；
?。?）函數(shù)極限的定理：唯一性定理、局部保號(hào)性定理、夾逼定理、單調(diào)有界定理、四則運(yùn)算定理、復(fù)合函數(shù)極限定理；
?。?）無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)、兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較；
?。?）兩個(gè)重要極限。
2.要求
?。?）理解極限的概念（對(duì)極限定義中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件；
?。?）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限法則；
（3）理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)，了解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)），熟練運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限；
?。?）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
?。ㄈ┻B續(xù)
1.知識(shí)范圍
?。?）函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)；
?。?）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性；
?。?）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理（包括零點(diǎn)定理）；
?。?）初等函數(shù)的連續(xù)性。
2.要求
?。?）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系；
?。?）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類(lèi)型；
?。?）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、會(huì)運(yùn)用介值定理證明相關(guān)命題；
?。?）理解初等函數(shù)連續(xù)性，會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性求極限。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
?。ㄒ唬?dǎo)數(shù)與微分
1.知識(shí)范圍
?。?）導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；
?。?）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本公式；
（3）求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
?。?）高階導(dǎo)數(shù)的概念：高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；
（5）微分：微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分法則、一階微分形式不變性。
2.要求
?。?）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；
（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程；
?。?）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
（4）掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
?。?）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；
?。?）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。
（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.知識(shí)范圍
?。?）中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；
?。?）洛必達(dá)法則；
?。?）函數(shù)單調(diào)性的判定方法；
?。?）函數(shù)極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值；
?。?）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)。
2.要求
?。?）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它們的幾何意義，會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性，會(huì)用拉格朗日中值定理或柯西中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式或等式；
?。?）熟練掌握洛必達(dá)法則，會(huì)求“0/0”、“∞/∞”、“0·∞”、“∞-∞”、“1∞”，“∞0”和“00”型未定式的極限；
?。?）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式；
?。?）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；
（5）會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線拐點(diǎn)坐標(biāo)。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
?。ㄒ唬┎欢ǚe分
1.知識(shí)范圍
（1）不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義、原函數(shù)存在定理、不定積分的性質(zhì)；
?。?）基本積分公式；
（3）換元積分法第一換元法（湊微分法）、第二換元法；
?。?）分部積分法。
2.要求
（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理；
?。?）熟練掌握不定積分的基本公式；
（3）熟練掌握不定積分第一換元法和第二換元法；
?。?）熟練掌握不定積分的分部積分法；
?。?）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。
（二）定積分
1.知識(shí)范圍
?。?）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義；
?。?）定積分的性質(zhì)；
?。?）定積分的計(jì)算：變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法；
（4）無(wú)窮區(qū)間的廣義積分。
2.要求
（1）理解定積分的概念與幾何意義；
?。?）掌握定積分的基本性質(zhì)；
?。?）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法；
（4）掌握牛頓一萊布尼茨公式；
（5）熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法；
（6）理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。
四、無(wú)窮級(jí)數(shù)
?。ㄒ唬?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.知識(shí)范圍
?。?）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)、級(jí)數(shù)收斂的必要條件；
?。?）正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法：比較判別法、比值判別法、根值判別法；
（3）一般項(xiàng)級(jí)數(shù)：交錯(cuò)級(jí)數(shù)、絕對(duì)收斂、條件收斂。
2.要求
?。?）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；
?。?）熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法、根值判別法，會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法判斷級(jí)數(shù)的斂散性；
?。?）掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性；
?。?）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用菜布尼茨判別法判別級(jí)數(shù)的斂散性。
?。ǘ﹥缂?jí)數(shù)
（1）冪級(jí)數(shù)的概念：收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域；
（2）冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；
?。?）將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。
2.要求
（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念；
?。?）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)求積）；
?。?）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的方法；
?。?）會(huì)運(yùn)用ex，sinx，cosx，ln（1+x），l/（1-x）的麥克勞林級(jí)數(shù)，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為x或x-x0的冪級(jí)數(shù)。
試卷總分：150分
考試時(shí)間：150分鐘
試卷內(nèi)容比例
函數(shù)、極限和連續(xù)約30%，一元函數(shù)微分學(xué)約30%，一元函數(shù)積分學(xué)約30%，無(wú)窮級(jí)數(shù)約10%。
試卷題型比例
選擇題約15%，填空題約25%，計(jì)算題約40%，綜合題約20%。
試題難易比例
容易題約40%，中等難度題約50%，較難題約10%。
主要參考書(shū)
高等數(shù)學(xué)第七版上、下冊(cè)，同濟(jì)大學(xué)編，高等教育出版社。
2021年豫章師范學(xué)院專(zhuān)升本《高等數(shù)學(xué)二》考試大綱
一、函數(shù)、極限和連續(xù)
?。ㄒ唬┖瘮?shù)
1.知識(shí)范圍
（1）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)；
?。?）函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、有界性、周期性；
?。?）反函數(shù)：反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖象；
?。?）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算；
（5）基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)；
（6）初等函數(shù)。
2.要求
?。?）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式、函數(shù)值及值域，會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值、值域，并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像；
（2）理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)判斷所給函數(shù)的類(lèi)別；
?。?）了解函數(shù)y=f（x）與其反函數(shù)y=f-1（x）之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)；
?。?）理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；
（5）掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖象；
（6）了解初等函數(shù)的概念；
（7）會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。
（二）極限
1.知識(shí)范圍
?。?）數(shù)列極限的概念：數(shù)列、數(shù)列極限的定義；
?。?）數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性、有界性、保號(hào)性、不等式性、四則運(yùn)算定理、夾逼定理、單調(diào)有界定理、數(shù)列極限存在定理、柯西收斂準(zhǔn)則。
?。?）函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義、左、右極限及其與極限的關(guān)系、x趨于無(wú)窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時(shí)函數(shù)的極限、函數(shù)極限的幾何意義？；
?。?）函數(shù)極限的定理：唯一性定理、單調(diào)有界定理、夾逼定理、四則運(yùn)算定理、復(fù)合函數(shù)極限定理；
（5）無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)；兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較；
?。?）兩個(gè)重要極限。
2.要求
?。?）理解極限的概念，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件；
?。?）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則；
?。?）理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)），熟練掌握運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限方法；
?。?）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
?。ㄈ┻B續(xù)
1.知識(shí)范圍
（1）函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)；
（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性；
?。?）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理（包括零點(diǎn)定理）；
（4）初等函數(shù)的連續(xù)性。
2.要求
?。?）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系；
?。?）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類(lèi)型；
?。?）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理證明等式或不等式；
?。?）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性求極限。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
（一）導(dǎo)數(shù)與微分
1.知識(shí)范圍
?。?）導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；
?。?）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本公式；
（3）求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
（4）高階導(dǎo)數(shù)的概念：高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；
?。?）微分：微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分法則、一階微分形式不變性。
2.要求
（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；
?。?）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程；
（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
?。?）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
?。?）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；
?。?）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。
?。ǘ┲兄刀ɡ砑皩?dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.知識(shí)范圍
?。?）中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；
（2）洛必達(dá)法則；
?。?）函數(shù)單調(diào)性的判定法；
?。?）函數(shù)極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值；
?。?）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)；
?。?）曲線的漸近線：水平漸近線、斜漸近線、垂直漸近線。
2.要求
（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它們的幾何意義，會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性，會(huì)用拉格朗日中值定理或柯西中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式或等式；
?。?） ）熟練掌握洛必達(dá)法則，會(huì)求“0/0”、“∞/∞”、“0·∞”、“∞-∞”、“1∞”，“∞0”和“00”型未定式的極限；
?。?）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式；
（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（小）值的方法，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；
?。?）會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)凹凸性證明不等式；
?。?）會(huì)求曲線的水平漸近線、斜漸近線與垂直漸近線；
?。?）會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
?。ㄒ唬┎欢ǚe分
1.知識(shí)范圍
（1）不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義、原函數(shù)存在定理、不定積分的性質(zhì)；
?。?）基本積分公式；
（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法）、第二換元法；
（4）分部積分法。
2.要求
?。?）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理；
?。?）熟練掌握不定積分的基本公式；
?。?）熟練掌握不定積分的第一換元法和第二換元法；
?。?）熟練掌握不定積分的分部積分法；
?。?）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。
（二）定積分
1.知識(shí)范圍
?。?）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義；
（2）定積分的性質(zhì)；
（3）定積分的計(jì)算：變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法；
?。?）無(wú)窮區(qū)間的廣義積分；
（5）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。
2.要求
?。?）理解定積分的概念與幾何意義；
（2）掌握定積分的基本性質(zhì)；
（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法；
?。?）掌握牛頓--萊布尼茨公式；
?。?）熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法；
?。?）理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法；
（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積、會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。
四、向量代數(shù)與空間解析幾何
?。ㄒ唬┫蛄看鷶?shù)
1.知識(shí)范圍
?。?）向量的概念：向量的定義、向量的模、單位向量、向量在坐標(biāo)軸上的投影、向量的坐標(biāo)表示法、向量的方向余弦；
?。?）向量的線性運(yùn)算：向量的加法、向量的減法、向量的數(shù)乘；
（3）向量的數(shù)量積、二向量的夾角、二向量垂直的充分必要條件；
（4）二向量的向量積、二向量平行的充分必要條件。
2.要求
（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影；
（2）掌握向量的線性運(yùn)算，掌握向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法；
（3）掌握二向量平行、垂直的條件。
（二）平面與直線
1.知識(shí)范圍
（1）常見(jiàn)的平面方程：點(diǎn)法式方程、截距式方程、三點(diǎn)式方程、一般式方程；
?。?）兩平面平行的條件、兩平面垂直的條件、點(diǎn)到平面的距離；
?。?）空間直線方程：標(biāo)準(zhǔn)式方程（又稱(chēng)對(duì)稱(chēng)式方程或點(diǎn)向方程）、一般式方程、參數(shù)式方程；
?。?）兩直線平行的條件、兩直線垂直的條件、直線在平面上的條件。
2.要求
?。?）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、截距式方程、三點(diǎn)式方程、一般式方程，會(huì)判定兩平面的位置關(guān)系（垂直、平行）；
?。?）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離；
（3）了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程，會(huì)判定兩直線的位置關(guān)系（平行、相交、異面）；
?。?）會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。
?。ㄈ┖?jiǎn)單的二次曲面
1.知識(shí)范圍：球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面、橢球面。
2.要求
了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面、橢球面的方程及其圖形。
五、多元函數(shù)的微分
?。ㄒ唬┒嘣瘮?shù)微分學(xué)
1.知識(shí)范圍
?。?）多元函數(shù)：多元函數(shù)的定義、二元函數(shù)的定義域、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念；
?。?）偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)、全微分、二階偏導(dǎo)數(shù)；
?。?）復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全導(dǎo)數(shù)；
?。?）隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；
?。?）二元函數(shù)的無(wú)條件極值與條件極值。
2.要求
（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念，會(huì)求二元函數(shù)的定義域；
（2）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件；
?。?）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法；
?。?）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求全導(dǎo)數(shù)；
?。?）會(huì)求二元函數(shù)的全微分；
?。?）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法；
?。?）會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值和條件極值。
五、無(wú)窮級(jí)數(shù)
（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.知識(shí)范圍
?。?）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)、級(jí)數(shù)收斂的必要條件；
?。?）正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別方法：比較判別法、比值判別法、根值判別法；
?。?）一般項(xiàng)級(jí)數(shù)：交錯(cuò)級(jí)數(shù)、絕對(duì)收斂、條件收斂。
2.要求
（1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；
?。?）熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法和根值判別法；
（3）掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性；
?。?）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用菜布尼茨判別法判斷級(jí)數(shù)斂散性。
?。ǘ﹥缂?jí)數(shù)
?。?）冪級(jí)數(shù)的概念：收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域；
?。?）冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；
?。?）將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)；
?。?）冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。
2.要求
?。?）了解冪級(jí)數(shù)的相關(guān)概念；
（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)求積），會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)；
?。?）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的方法；
?。?）會(huì)運(yùn)用ex，sinx，cosx，ln（1+x），l/（1-x）的麥克勞林級(jí)數(shù)，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為x或x-x0的冪級(jí)數(shù)。
試卷總分：150分
考試時(shí)間：150分鐘
試卷內(nèi)容比例
函數(shù)、極限和連續(xù)約20%，一元函數(shù)微分學(xué)約25%，一元函數(shù)積分學(xué)約25%，向量代數(shù)與空間解析幾何10%，多元函數(shù)微分學(xué)約10%，無(wú)窮級(jí)數(shù)約10%。
試卷題型比例
選擇題約15%，填空題約25%，計(jì)算題約40%，綜合題約20%。
試題難易比例
容易題約40%，中等難度題約50%，較難題約10%。
主要參考書(shū)
高等數(shù)學(xué)第七版上、下冊(cè)，同濟(jì)大學(xué)編， 高等教育出版社。
數(shù)學(xué)分析第五版上、下冊(cè)，華東師范大學(xué)編，高等教育出版社。
