發(fā)布時(shí)間:2020/06/04 16:45:54 來(lái)源:易學(xué)仕專(zhuān)升本網(wǎng) 閱讀量:1823
摘要:宜春學(xué)院2020年專(zhuān)升本《數(shù)學(xué)分析》課程考試大綱
(一)適用專(zhuān)業(yè):數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(專(zhuān)升本), 信息與計(jì)算科學(xué)(專(zhuān)升本)
(二)適用教材:華東師大《數(shù)學(xué)分析》(上、下冊(cè))
一、函數(shù)、極限與連續(xù)
1、正確理解確界定義及確界原理。
2、掌握基本初等函數(shù)及其特性。
3、理解數(shù)列極限定義并掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)。
4、了解單調(diào)有界定理及柯西收斂準(zhǔn)則。
5、理解各種情形的函數(shù)極限定義,并掌握函數(shù)極限性質(zhì)。
6、正確使用兩個(gè)重要極限。
7、掌握無(wú)窮小量及無(wú)窮大量及其階的比較。
8、理解函數(shù)連續(xù)性概念并能對(duì)間斷點(diǎn)正確分類(lèi)。
9、正確使用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的重要性質(zhì)。
10、了解實(shí)數(shù)完備性的六個(gè)基本定理。
二、導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用
1、正確掌握導(dǎo)數(shù)、微分的定義及幾何意義。
2、會(huì)使用各種求導(dǎo)法則和微分法則求導(dǎo)數(shù)和微分。
3、會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)以及由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
4、理解并掌握微分學(xué)的三大中值定理。
5、正確使用洛比達(dá)規(guī)則求各類(lèi)不定式極限。
6、掌握泰勒公式及馬克勞林公式并能求一些初等函數(shù)的展開(kāi)式。
7、能使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、凸性及拐點(diǎn)等幾何特性。
三、不定積分、定積分及其應(yīng)用
1、理解原函數(shù)與不定積分的概念,牢記基本積分公式。
2、熟練掌握換元積分法和分部積分法。
3、掌握有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及某些無(wú)理函數(shù)的積分方法。
4、理解定積分的概念及其幾何意義。
5、掌握定積分的性質(zhì)及微積分學(xué)基本定理。
6、熟練掌握定積分的分部積方法和換元積方法。
7、理解非正常積分概念及掌握一些收斂判別法。
8、利用積分求平面圖形、旋轉(zhuǎn)曲面的面積。
9、能求已知截面面積的立體體積及曲線的弧長(zhǎng)。
四、級(jí)數(shù)理論
1、掌握級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念及了解級(jí)數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則。
2、熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的各種判別法。
3、理解絕對(duì)收斂、條件收斂及其關(guān)系,并了解一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法(Leibniz法,Abel法、Dirichlet法)。
4、理解函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性概念,并掌握相應(yīng)判別法。
5、正確理解一致收斂函數(shù)列及一致收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)性質(zhì)。
6、熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂,絕對(duì)收斂,條件收斂等概念,并正確計(jì)算冪級(jí)數(shù)的收斂半徑,收斂區(qū)間,收斂域。
7、掌握冪級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分,并能求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。
8、掌握泰勒定理并能將初等函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。
9、了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念及傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理。
10、掌握以2π為周期或以2L為周期的函數(shù)的傅里葉展開(kāi)以及奇偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。
五、多元函數(shù)的極限、連續(xù)、微分學(xué)
1、正確理解二元函數(shù)的極限、累次極限及其關(guān)系。
2、理解二元函數(shù)的連續(xù)定義。
3、熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及其幾何意義,理解可微與偏導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系,掌握可微的條件。
4、熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t及復(fù)合函數(shù)全微分求法。
5、掌握并能計(jì)算方向?qū)?shù)、梯度。
6、能正確計(jì)算高階偏導(dǎo)數(shù),理解泰勒定理,并能正確計(jì)算二元函數(shù)的極值。
7、理解隱函數(shù)概念,初步掌握隱函數(shù)存在唯一性定理,學(xué)會(huì)計(jì)算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
8、初步掌握隱函數(shù)組定理及反函數(shù)組定理,學(xué)會(huì)計(jì)算隱函數(shù)組的導(dǎo)數(shù)。
9、正確計(jì)算平面曲線的切線與法線方程,空間曲線的切線與法平面方程,曲面的切平面與法線方程。
10、熟練掌握拉格朗日乘數(shù)法求條件極植。
六、多元函數(shù)積分學(xué)
1、理解二重積分的概念及幾何含義及可積條件、二重積分性質(zhì)。
2、正確地將二重積分化為累次積分,并會(huì)使用極坐標(biāo)變換計(jì)算二重積分。
3、理解含參量積分的概念,了解含參量積分的積分法與求導(dǎo)法。
4、掌握三重積分的概念,并正確計(jì)算三重積分。
5、能使用重積分求曲面的面積、物體重心等。
6、了解二重積分的可積性問(wèn)題及二重積分變量代換定理。
7、理解含參量非正常積分的一致收斂概念及判別準(zhǔn)則,掌握含參量非正常積分的連續(xù)性、可微性及可積性。
8、掌握第一型曲線積分與第一型曲面積分的概念及計(jì)算。
9、掌握第二型曲線積分與第二型曲面積分的概念及計(jì)算。
10、熟練掌握格林公式,理解曲線積分與路徑的無(wú)關(guān)性。
11、掌握高斯公式與斯托克斯公式并理解其含義。
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