摘要：海南專升本高等數(shù)學都考哪些內容？題型有哪些？海南專升本高等數(shù)學2024年考綱已經(jīng)公布了，其考試范圍有函數(shù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)的微積分學及應用、常微分方程和無窮級數(shù)，題型有選擇題、填空題、計算題、綜合題等題型。
海南專升本高等數(shù)學都考哪些內容？題型有哪些？海南專升本高等數(shù)學2024年考綱已經(jīng)公布了，其考試范圍有函數(shù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)的微積分學及應用、常微分方程和無窮級數(shù)，題型有選擇題、填空題、計算題、綜合題等題型。
海南省專升本招生考試《高等數(shù)學》考試大綱
一、考試性質
海南省普通高等學校專升本招生考試是普通高等學校普通?？茖哟螒獙卯厴I(yè)生參加的選拔性考試。高等院校根據(jù)考試的成績，按照已確定的招生計劃數(shù)，擇優(yōu)錄取。因此考試應該具有較高的信度、效度、恰當?shù)碾y度和必要的區(qū)分度。
二、考試內容與范圍
高等數(shù)學考試要求學生掌握七個內容，共考查七個部分內容。
（一）函數(shù)
考試內容：函數(shù)的定義域；函數(shù)的極限；函數(shù)的間斷點并確定間斷類型；運用介值定理推證一些簡單命題。
要求：理解函數(shù)概念，會求函數(shù)的定義域。掌握函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性、有界性。理解復合函數(shù)與反函數(shù)的定義。掌握基本初等函數(shù)的性質與圖像，理解極限概念及性質，熟練掌握極限的四則運算法則。理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關系，掌握無窮小量的性質和無窮小量的比較。熟練掌握函數(shù)極限的計算，包括常見的等價無窮小的替換、兩個重要極限的應用。理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義，理解函數(shù)間斷點的分類，會利用連續(xù)性求極限，會判別函數(shù)間斷點的類型。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，并會用上述定理推證一些簡單命題。
（二）一元函數(shù)微分學
1.導數(shù)與微分
考試內容：導數(shù)概念；求導法則、方法；高階導數(shù)的概念；求微分；求隱函數(shù)的一階導數(shù)。
要求：了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。會求各類函數(shù)的導數(shù)（包含隱函數(shù)的一階導數(shù)）。會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。
2.中值定理及導數(shù)的應用
考試內容：中值定理；洛必達法則；函數(shù)增減性的判定法；函數(shù)極值與極值點，最值；曲線的凹凸性、拐點；曲線的水平漸近線與垂直漸近線。
要求：會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗
日中值定理證明簡單的不等式。熟練掌握洛必達法則求未定式的極限方法。掌握利用導數(shù)判定函數(shù)單調性的方法，掌握求函數(shù)的極值和最值的方法，并且會解簡單的應用問題。會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。
（三）一元函數(shù)積分學
1.不定積分
考試內容：不定積分的性質；不定積分的換元積分法；分部積分法求不定積分；求一些簡單有理函數(shù)的積分。
要求：理解原函數(shù)與不定積分概念及其關系。熟練掌握不定積分換元法，分部積分法。會求簡單有理函數(shù)的不定積分。
2.定積分
考試內容：定積分的概念；定積分的性質；定積分的計算；積分上限函數(shù)求導；無窮區(qū)間的廣義積分；定積分的應用；平面圖形的面積、旋轉體的體積。
要求：掌握定積分的基本性質。理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導數(shù)的方法。掌握牛頓—萊布尼茨公式。掌握定積分的換元積分法與分部積分法。掌握無窮區(qū)間廣義積分的計算方法。掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積。
（四）向量代數(shù)與空間解析幾何
考試內容：求兩個向量的模和方向余弦、向量的數(shù)量積、兩平面的夾角。
要求：理解空間直角坐標系及向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦。掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積、向量積的計算方法。
（五）多元函數(shù)的微積分學及應用
1.多元函數(shù)的微分學
考試內容：多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與幾何意義；全微分的概念；全微分存在的必要條件和充分條件。
要求：理解多元函數(shù)的概念；理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。掌握偏導數(shù)與微分的四則運算法則，掌握復合函數(shù)的求導法則，會求一些函數(shù)的二階偏導數(shù)。
2.多元函數(shù)的微分學的應用
考試內容：多元函數(shù)極值的必要條件；二元函數(shù)極值的充分條件；多元函數(shù)極值和最值的求法及簡單應用。
要求：了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，知道多元函數(shù)極值存在的必要條件。了解二元參數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。掌握二元函數(shù)極值、最值問題的求法，會解簡單應用問題。
?。┏Ｎ⒎址匠?
考試內容：可分離變量方程；一階線性方程。
要求:理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。掌握可分離變量方程的解法。掌握一階線性方程的解法。
?。ㄆ撸o窮級數(shù)
考試內容：判斷等比級數(shù)、P級數(shù)的斂散性；判斷一些簡單級數(shù)是否收斂。
要求：理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。理解級數(shù)收斂的必要條件和級數(shù)的主要性質。
三、考試形式與試卷結構
考試形式為閉卷筆試，試卷包括易、中、難三種難度題。
?。ㄒ唬﹥热萁Y構
函數(shù)占20%-25%，此部分建議試題難度為：易、中等難度題。
一元函數(shù)微分學占25%，此部分建議試題難度為：易、中、難等難度題。
一元函數(shù)積分學占25%，此部分建議試題難度為：易、中、難難度題。
向量代數(shù)與空間解析幾何占3%-6%，此部分建議試題難度為：易等難度題。
多元函數(shù)的微積分學及應用占3%-5%，此部分建議試題難度為：易等難度題。
常微分方程占5%-7%，此部分建議試題難度為：易、中等難度題。
無窮級數(shù)占3%-6%，此部分建議試題難度為：易等難度題。
?。ǘ﹨⒖碱}型
選擇題、填空題、計算題、綜合題等題型。
四、參考書目
《高等數(shù)學》同濟大學數(shù)學系編著第八版，高等數(shù)學出版社，2023年6月7日出版。
