摘要：海南專升本高等數(shù)學(xué)都考哪些內(nèi)容？題型有哪些？海南專升本高等數(shù)學(xué)2024年考綱已經(jīng)公布了，其考試范圍有函數(shù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用、常微分方程和無(wú)窮級(jí)數(shù)，題型有選擇題、填空題、計(jì)算題、綜合題等題型。
海南專升本高等數(shù)學(xué)都考哪些內(nèi)容？題型有哪些？海南專升本高等數(shù)學(xué)2024年考綱已經(jīng)公布了，其考試范圍有函數(shù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用、常微分方程和無(wú)窮級(jí)數(shù)，題型有選擇題、填空題、計(jì)算題、綜合題等題型。
海南省專升本招生考試《高等數(shù)學(xué)》考試大綱
一、考試性質(zhì)
海南省普通高等學(xué)校專升本招生考試是普通高等學(xué)校普通?？茖哟螒?yīng)屆畢業(yè)生參加的選拔性考試。高等院校根據(jù)考試的成績(jī)，按照已確定的招生計(jì)劃數(shù)，擇優(yōu)錄取。因此考試應(yīng)該具有較高的信度、效度、恰當(dāng)?shù)碾y度和必要的區(qū)分度。
二、考試內(nèi)容與范圍
高等數(shù)學(xué)考試要求學(xué)生掌握七個(gè)內(nèi)容，共考查七個(gè)部分內(nèi)容。
（一）函數(shù)
考試內(nèi)容：函數(shù)的定義域；函數(shù)的極限；函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定間斷類型；運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。
要求：理解函數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)的定義域。掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。理解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像，理解極限概念及性質(zhì)，熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。理解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念及兩者的關(guān)系，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)和無(wú)窮小量的比較。熟練掌握函數(shù)極限的計(jì)算，包括常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小的替換、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義，理解函數(shù)間斷點(diǎn)的分類，會(huì)利用連續(xù)性求極限，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，并會(huì)用上述定理推證一些簡(jiǎn)單命題。
?。ǘ┮辉瘮?shù)微分學(xué)
1.導(dǎo)數(shù)與微分
考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)概念；求導(dǎo)法則、方法；高階導(dǎo)數(shù)的概念；求微分；求隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。
要求：了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。會(huì)求各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（包含隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)）。會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。
2.中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
考試內(nèi)容：中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)增減性的判定法；函數(shù)極值與極值點(diǎn)，最值；曲線的凹凸性、拐點(diǎn)；曲線的水平漸近線與垂直漸近線。
要求：會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗
日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。熟練掌握洛必達(dá)法則求未定式的極限方法。掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法，掌握求函數(shù)的極值和最值的方法，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。
（三）一元函數(shù)積分學(xué)
1.不定積分
考試內(nèi)容：不定積分的性質(zhì)；不定積分的換元積分法；分部積分法求不定積分；求一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。
要求：理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系。熟練掌握不定積分換元法，分部積分法。會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。
2.定積分
考試內(nèi)容：定積分的概念；定積分的性質(zhì)；定積分的計(jì)算；積分上限函數(shù)求導(dǎo)；無(wú)窮區(qū)間的廣義積分；定積分的應(yīng)用；平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。
要求：掌握定積分的基本性質(zhì)。理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。掌握牛頓—萊布尼茨公式。掌握定積分的換元積分法與分部積分法。掌握無(wú)窮區(qū)間廣義積分的計(jì)算方法。掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。
（四）向量代數(shù)與空間解析幾何
考試內(nèi)容：求兩個(gè)向量的模和方向余弦、向量的數(shù)量積、兩平面的夾角。
要求：理解空間直角坐標(biāo)系及向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦。掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量積的計(jì)算方法。
（五）多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用
1.多元函數(shù)的微分學(xué)
考試內(nèi)容：多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義；全微分的概念；全微分存在的必要條件和充分條件。
要求：理解多元函數(shù)的概念；理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。掌握偏導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求一些函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。
2.多元函數(shù)的微分學(xué)的應(yīng)用
考試內(nèi)容：多元函數(shù)極值的必要條件；二元函數(shù)極值的充分條件；多元函數(shù)極值和最值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。
要求：了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，知道多元函數(shù)極值存在的必要條件。了解二元參數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。掌握二元函數(shù)極值、最值問(wèn)題的求法，會(huì)解簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題。
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考試內(nèi)容：可分離變量方程；一階線性方程。
要求:理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。掌握可分離變量方程的解法。掌握一階線性方程的解法。
?。ㄆ撸o(wú)窮級(jí)數(shù)
考試內(nèi)容：判斷等比級(jí)數(shù)、P級(jí)數(shù)的斂散性；判斷一些簡(jiǎn)單級(jí)數(shù)是否收斂。
要求：理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。理解級(jí)數(shù)收斂的必要條件和級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)。
三、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
考試形式為閉卷筆試，試卷包括易、中、難三種難度題。
?。ㄒ唬﹥?nèi)容結(jié)構(gòu)
函數(shù)占20%-25%，此部分建議試題難度為：易、中等難度題。
一元函數(shù)微分學(xué)占25%，此部分建議試題難度為：易、中、難等難度題。
一元函數(shù)積分學(xué)占25%，此部分建議試題難度為：易、中、難難度題。
向量代數(shù)與空間解析幾何占3%-6%，此部分建議試題難度為：易等難度題。
多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用占3%-5%，此部分建議試題難度為：易等難度題。
常微分方程占5%-7%，此部分建議試題難度為：易、中等難度題。
無(wú)窮級(jí)數(shù)占3%-6%，此部分建議試題難度為：易等難度題。
?。ǘ﹨⒖碱}型
選擇題、填空題、計(jì)算題、綜合題等題型。
四、參考書目
《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編著第八版，高等數(shù)學(xué)出版社，2023年6月7日出版。
