2021蘭州理工大學(xué)專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

　　2021甘肅專升本想要報(bào)考蘭州理工大學(xué)的同學(xué)，對(duì)本次蘭州理工大學(xué)專升本考試科目及專業(yè)課考試大綱都有所了解了嘛，2021蘭州理工大學(xué)專升本專業(yè)考試大綱早已公布，今天特意帶大家來(lái)看看高等數(shù)學(xué)的考綱具體都有哪些考試內(nèi)容吧！ 

　　《高等數(shù)學(xué)》

　?。ㄟm用于電氣工程及其自動(dòng)化、新能源科學(xué)與工程專業(yè)考生）

　　本大綱對(duì)內(nèi)容由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”和“掌握”兩個(gè)層次。

　　（一）函數(shù)、極限、連續(xù)

　　1.理解函數(shù)的概念；理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念。掌握建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。

　　2.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性,了解基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

　　3.了解極限的概念。會(huì)求數(shù)列或函數(shù)的極限。掌握極限的性質(zhì)與四則運(yùn)算法則。

　　4.了解兩個(gè)極限存在的準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），熟練掌握用兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限。

　　5.了解無(wú)窮小、無(wú)窮大概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。掌握無(wú)窮小比較的判斷，用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

　　6.理解函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)的概念。了解間斷點(diǎn)的概念、間斷點(diǎn)的類型。

　　7.理解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最值性、介值性、零點(diǎn)定理等），掌握運(yùn)用零點(diǎn)定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

　　（二）一元函數(shù)微分學(xué)

　　1.理解導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

　　2.熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，會(huì)求隱函數(shù)、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，了解反函數(shù)、冪指函數(shù)的求導(dǎo)方法。

　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

　　4.了解微分的概念，會(huì)求函數(shù)的微分。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。

　　5.理解羅爾定理和拉格朗日定理。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。了解柯西定理和泰勒定理，熟練掌握利用洛必達(dá)法則求極限。

　　6.理解函數(shù)的極值與最值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題會(huì)求其最值。

　　7.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)。

　　8.了解曲率和曲率半徑的概念。

　?。ㄈ┮辉瘮?shù)積分學(xué)

　　1.理解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)，理解原函數(shù)、不定積分、定積分的關(guān)系。

　　2.熟記不定積分的基本公式，掌握不定積分的第一類換元積分法（也稱湊微分法）、定積分的換元法、分部積分法；了解簡(jiǎn)單的有理函數(shù)和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。

　　3.理解積分上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓—萊布尼茲公式。

　　4.了解廣義積分的概念。

　　5.理解定積分應(yīng)用的元素法，熟練掌握在直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

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　　1.理解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.掌握可分離變量的方程的解法，了解齊次方程及其解法。

　　3.會(huì)解一階線性非齊次微分方程。

　　4.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

　　5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

　　6.了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的求解方法。

　?。ㄎ澹┫蛄看鷶?shù)和空間解析幾何

　　1.了解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表示及向量運(yùn)算的方法。

　　2.理解矢量的數(shù)量積、向量積運(yùn)算，了解向量的混合積運(yùn)算，掌握向量垂直、平行的判定問(wèn)題。

　　3.熟練掌握平面、直線的方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題。

　　4.了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形、以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

　　5.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。

　?。┒嘣瘮?shù)微分學(xué)

　　1.理解多元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念。

　　2.理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式不變性。

　　3.掌握復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

　　4.會(huì)求由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

　　5.了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會(huì)求出它們的方程。

　　6.了解方向?qū)?shù)及梯度的概念，會(huì)求函數(shù)的方向?qū)?shù)及梯度。

　　7.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。

　　（七）多元函數(shù)積分學(xué)

　　1.了解二重積分的概念、幾何意義及性質(zhì)。

　　2.掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。

　　3.會(huì)用二重積分解決幾何中的簡(jiǎn)單問(wèn)題（如面積、體積等），了解二重積分解決物理中的簡(jiǎn)單問(wèn)題（如質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等）。

　　參考書目：

　　1．《高等數(shù)學(xué)》(第五版).同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等教育出版社.2010.

　　2.《高等數(shù)學(xué)》(第七版).同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等教育出版社.2014.

　　3．《高等數(shù)學(xué)》(第四版).同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等教育出版社.1996.