蘭州理工大學(xué)2020年專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

本大綱對內(nèi)容由低到高，對概念和理論分為“了解”和 “理解”兩個層次；對方法和運(yùn)算分“會”和“掌握”兩個層次。

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)：

1.理解函數(shù)的概念；理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念。會建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。

2.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性；了解基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖象。

3.了解極限的概念。

4.掌握極限的性質(zhì)與四則運(yùn)算法則。

5. 了解兩個極限存在的準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），熟練掌握用兩個重要極限求極限方法。

6.了解無窮小、無窮大概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。掌握用等價無窮小求極限。

7.會求數(shù)列或函數(shù)的極限。

8.理解函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)的概念。了解間斷點(diǎn)的概念、間斷點(diǎn)的類型。

9.理解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最值性、介值性、零點(diǎn)定理等），會運(yùn)用介值定理推證一些簡單命題。

（二）一元函數(shù)微分學(xué)：

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，會求隱函數(shù)、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，了解反函數(shù)、冪指函數(shù)的求導(dǎo)方法。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4. 了解微分的概念，會求函數(shù)的微分。

5.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。

6.理解羅爾定理和拉格朗日定理。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。了解柯西定理和泰勒定理，掌握利用洛必達(dá)法則求極限。

7.理解函數(shù)的極值與最值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，會求最值。

8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點(diǎn)。

9.了解曲率和曲率半徑的概念并會計(jì)算曲率和曲率半徑。

（三）一元函數(shù)積分學(xué)：

1.理解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)，了解原函數(shù)、不定積分、定積分的關(guān)系。

2.熟記不定積分的基本公式，掌握不定積分、定積分的換元法與分部積分法；了解簡單的有理函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分。

3.理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓—萊布尼茲公式。

4.了解廣義積分的概念，簡單的廣義積分。

5.理解定積分應(yīng)用的方法，熟練掌握在直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

（四）微分方程初步：

1.了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握可分離變量的方程的解法，了解齊次方程及其解法。

3.會解一階線性非齊次微分方程。

4.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

6.了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的求解方法。

（五）矢量代數(shù)和空間解析幾何：

1. 了解空間直角坐標(biāo)系，理解矢量的概念及其表示。掌握單位矢量、方向余弦、矢量的坐標(biāo)表示及矢量運(yùn)算的方法。

2.理解矢量的數(shù)量積、矢量積運(yùn)算，了解矢量的混合積運(yùn)算（數(shù)量積、矢量積），掌握矢量垂直、平行的判定問題。

3.掌握平面、直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。

4.了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形、以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

5.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。

（六）多元函數(shù)微分學(xué)：

1.理解多元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念。

2.理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式不變性。

3.掌握復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

4.會求由一個方程確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

5.了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會求出它們的方程。

6.了解方向?qū)?shù)及梯度的概念，會求函數(shù)的方向?qū)?shù)及梯度。

7.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會求二元函數(shù)的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。

（七）多元函數(shù)積分學(xué)：

1.了解二重積分的概念、幾何意義及性質(zhì)。

2.掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。

3.會用二重積分解決幾何中的簡單問題（如面積、體積等），了解二重積分解決物理中的簡單問題（如質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量等）。

說明

1、試卷題型結(jié)構(gòu)為：單選題、填空題、計(jì)算題、綜合應(yīng)用題。

2、試題難易程度： 較容易題 約35% ；中等難度題 約50%；較難題 約15%。

參考書目：

1．《高等數(shù)學(xué)》(第四版).同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等教育出版社. 1996.

2.《高等數(shù)學(xué)》(第五版). 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等教育出版社.2010.

2．《高等數(shù)學(xué)》.嚴(yán)克明.甘肅文化出版社.第一版.1996.

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