蘭州理工大學(xué)2020年專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

本大綱對內(nèi)容由低到高，對概念和理論分為“了解”和 “理解”兩個層次；對方法和運算分“會”和“掌握”兩個層次。

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)：

1.理解函數(shù)的概念；理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念。會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。

2.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性；了解基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖象。

3.了解極限的概念。

4.掌握極限的性質(zhì)與四則運算法則。

5. 了解兩個極限存在的準則（夾逼準則和單調(diào)有界準則），熟練掌握用兩個重要極限求極限方法。

6.了解無窮小、無窮大概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。掌握用等價無窮小求極限。

7.會求數(shù)列或函數(shù)的極限。

8.理解函數(shù)在某一點連續(xù)的概念。了解間斷點的概念、間斷點的類型。

9.理解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最值性、介值性、零點定理等），會運用介值定理推證一些簡單命題。

（二）一元函數(shù)微分學(xué)：

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，會求隱函數(shù)、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，了解反函數(shù)、冪指函數(shù)的求導(dǎo)方法。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4. 了解微分的概念，會求函數(shù)的微分。

5.了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。

6.理解羅爾定理和拉格朗日定理。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。了解柯西定理和泰勒定理，掌握利用洛必達法則求極限。

7.理解函數(shù)的極值與最值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，會求最值。

8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點。

9.了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。

（三）一元函數(shù)積分學(xué)：

1.理解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)，了解原函數(shù)、不定積分、定積分的關(guān)系。

2.熟記不定積分的基本公式，掌握不定積分、定積分的換元法與分部積分法；了解簡單的有理函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分。

3.理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓—萊布尼茲公式。

4.了解廣義積分的概念，簡單的廣義積分。

5.理解定積分應(yīng)用的方法，熟練掌握在直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

（四）微分方程初步：

1.了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握可分離變量的方程的解法，了解齊次方程及其解法。

3.會解一階線性非齊次微分方程。

4.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

6.了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的求解方法。

（五）矢量代數(shù)和空間解析幾何：

1. 了解空間直角坐標系，理解矢量的概念及其表示。掌握單位矢量、方向余弦、矢量的坐標表示及矢量運算的方法。

2.理解矢量的數(shù)量積、矢量積運算，了解矢量的混合積運算（數(shù)量積、矢量積），掌握矢量垂直、平行的判定問題。

3.掌握平面、直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。

4.了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形、以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

5.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。

（六）多元函數(shù)微分學(xué)：

1.理解多元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念。

2.理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式不變性。

3.掌握復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

4.會求由一個方程確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

5.了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會求出它們的方程。

6.了解方向?qū)?shù)及梯度的概念，會求函數(shù)的方向?qū)?shù)及梯度。

7.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會求二元函數(shù)的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。

（七）多元函數(shù)積分學(xué)：

1.了解二重積分的概念、幾何意義及性質(zhì)。

2.掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。

3.會用二重積分解決幾何中的簡單問題（如面積、體積等），了解二重積分解決物理中的簡單問題（如質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量等）。

說明

1、試卷題型結(jié)構(gòu)為：單選題、填空題、計算題、綜合應(yīng)用題。

2、試題難易程度： 較容易題 約35% ；中等難度題 約50%；較難題 約15%。

參考書目：

1．《高等數(shù)學(xué)》(第四版).同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等教育出版社. 1996.

2.《高等數(shù)學(xué)》(第五版). 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等教育出版社.2010.

2．《高等數(shù)學(xué)》.嚴克明.甘肅文化出版社.第一版.1996.

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