2020年上海海事大學(xué)專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

考試科目

高等數(shù)學(xué)（文科類）

考試時(shí)間

2小時(shí)

試卷總分

150分

題型及分?jǐn)?shù)構(gòu)成

選擇及填空（40分）、計(jì)算（80分）、證明及應(yīng)用（30分）

教材及主要參考書目

教材：《微積分》第2版 上海高?！督?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》編寫組

（立信會(huì)計(jì)出版社）

參考書：《微積分》趙樹嫄 第3版（中國人民大學(xué)出版社）

考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限、連續(xù)（約30分）

   1、了解函數(shù)的定義域、四條基本性質(zhì)、函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算。

2、掌握極限四則運(yùn)算法則，會(huì)兩個(gè)重要極限的計(jì)算。

   3、了解無窮小、無窮大概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。

4、理解函數(shù)連續(xù)的定義，了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型。

   5、了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（零點(diǎn)定理）。

二、 一元函數(shù)微分學(xué)（約70分）

1、 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求函數(shù)的切線與法線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性。

    2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

    3、掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及簡(jiǎn)單初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

    4、掌握隱函數(shù)所確定的函數(shù)和參數(shù)方程的一階導(dǎo)數(shù)或微分的計(jì)算。

    5、了解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理的條件和結(jié)論。

6、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值及最值的方法。

   會(huì)利用單調(diào)性證明不等式。

7、會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求曲線拐點(diǎn)的坐標(biāo)。

8、掌握洛必達(dá)（ L-Hospital ）法則求的極限。

三、一元函數(shù)積分學(xué)（約50分）

1、 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分兩類換元法和分部積分法。

2、 理解變上限積分函數(shù)的求導(dǎo)定理，掌握牛頓（Newton）--萊布尼茲（Leibniz）公式。

3、 掌握定積分的換元法及分部積分法。

    4、會(huì)計(jì)算區(qū)間無窮型的反常積分。

5、掌握定積分幾何應(yīng)用（直角坐標(biāo)系下求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積等）。

專業(yè)負(fù)責(zé)人/教研室主任意見

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教學(xué)院長(zhǎng)意見

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