摘要:為方便準(zhǔn)備報(bào)考2023年四川專升本的考生復(fù)習(xí)備考,現(xiàn)官方已經(jīng)將2023年四川專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱(文史類、財(cái)經(jīng)類、管理類、醫(yī)學(xué)類)公布了(文章底部附件可以下載),下面就和小易一起來(lái)看看后年高數(shù)將會(huì)考試什么吧!
為方便準(zhǔn)備報(bào)考2023年四川專升本的考生復(fù)習(xí)備考,現(xiàn)官方已經(jīng)將2023年四川專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱(文史類、財(cái)經(jīng)類、管理類、醫(yī)學(xué)類)公布了(文章底部附件可以下載),下面就和小易一起來(lái)看看后年高數(shù)將會(huì)考試什么吧!
一、 總要求
考生應(yīng)該理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函 數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方 程和《線性代數(shù)》中的行列式、矩陣、向量的線性相關(guān)性、方程組的基本概念與基本理論。本課程的內(nèi)容按基本要求的高低用不同的詞匯 加以區(qū)分。對(duì)概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級(jí) 區(qū)分; 對(duì)運(yùn)算、方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”、“會(huì)”或“能” 三級(jí)區(qū)分。
考試用時(shí): 120 分鐘
二、 考試范圍及要求
1、函數(shù)、極限與連續(xù)
?。?1)理解函數(shù)概念(包括分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和初等函 數(shù))和函數(shù)的兩個(gè)要素;
?。?) 掌握函數(shù)符號(hào)的意義, 會(huì)求函數(shù)的定義域和表達(dá)式及函數(shù)值 (包括分段函數(shù));
?。?3) 掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)、圖象, 熟練掌握復(fù)合函數(shù) 的復(fù)合過(guò)程;
?。?4)熟練掌握幾個(gè)常用的簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)函數(shù)(成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù)) 的經(jīng)濟(jì)意義、表現(xiàn)形式與相互關(guān)系;
?。?5)會(huì)建立簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式(包括幾個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)函數(shù));
?。?6)了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、 圖象之間的關(guān)系及簡(jiǎn)單應(yīng)用),會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。
?。?7)了解極限的概念(對(duì)極限定義中的“ ε — N ”,“ ε —δ ”等 形式的描述不作要求)
?。?8)會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左右極限, 了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在 的充分必要條件;
?。?) 了解極限的有關(guān)性質(zhì), 掌握極限的四則運(yùn)算法則;
?。?10)理解無(wú)窮大量、無(wú)窮小量的概念, 掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)及其與無(wú)窮大量的關(guān)系,會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較;
( 11 )熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法;
?。?12 )理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念,理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的幾何意義,掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(包括分段函數(shù))在一點(diǎn)的連續(xù)性;
( 13 )會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。
( 14 )了解初等函數(shù)在其定義域區(qū)間的連續(xù)性, 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
2、一元函數(shù)的微分學(xué)
( 1)理解導(dǎo)數(shù)概念, 導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義及其幾何意義, 知道可導(dǎo)與 連續(xù)的關(guān)系,能用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù), 會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程;
( 2)熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方 法;
?。?3)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法, 了解對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,知道反函數(shù)求導(dǎo)法;
?。?4)理解高階導(dǎo)數(shù)概念,會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)(以二階導(dǎo)數(shù)為主);
( 5)理解函數(shù)的微分概念, 掌握微分法則、可微與可導(dǎo)的關(guān)系,
會(huì)求函數(shù)的一階微分。
3、中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
( 1)知道羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結(jié)論, 會(huì)求值;
( 2)熟練掌握并利用洛必達(dá)法則求各種未定式極限;
?。?3) 掌握用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性的方法,理解函數(shù)極值的概念; ( 4)理解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)的概念, 知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)的關(guān)系,掌握利用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值、最值的方法,并會(huì)求 解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題(包括經(jīng)濟(jì)分析中的問(wèn)題);
?。?5)知道邊際及彈性概念, 會(huì)求經(jīng)濟(jì)函數(shù)邊際值和邊際函數(shù)(重 點(diǎn)是邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)) 用其經(jīng)濟(jì)意義,會(huì)求需求函數(shù) 的需求彈性;
?。?6)會(huì)判斷曲線的凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn);
( 7)知道函數(shù)圖象的描繪。
4、不定積分
?。?1)理解并掌握原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系, 掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理;
( 2)熟練掌握不定積分的基本積分公式;
?。?3) 熟練掌握直接積分法、第一類換元法積分法、第二類換元法 中的冪代換法(被積函數(shù)中含有 的因子)、分部積分法。會(huì)第二 類換元法中的三角代換法(弦變、切變、割變);
?。?4 )會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分(分解定理可以不作要求),
會(huì)求一些簡(jiǎn)單的無(wú)理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的不定積分。
5、定積分
?。?1)理解定積分的概念及其幾何意義,了解函數(shù)可積的條件;
?。?2)掌握定積分的基本性質(zhì);
?。?3) 理解變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù);
?。?4)熟練掌握定積分的計(jì)算方法;
?。?5)了解無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的概念,掌握其計(jì)算方法;
( 6 )掌握用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及解決簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。
6、多元函數(shù)的微積分學(xué)
?。?1)了解空間直角坐標(biāo)系的意義;
(2) 了解二元函數(shù)的概念、幾何意義, 了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念, 會(huì)求二元函數(shù)的定義域;
?。?3) 理解偏導(dǎo)數(shù)概念, 了解全微分概念, 知道全微分存在的必要
條件和充分條件;
?。?4)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法, 會(huì)求二元函數(shù)的全 微分;
?。?5)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法,會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);
?。?) 會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值, 會(huì)利用拉格朗日乘數(shù)法求簡(jiǎn)單 的條件極值。
?。?7)了解二重積分的概念及其幾何含義, 會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的二重積分。
7、無(wú)窮級(jí)數(shù)
?。?1)理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及其和的概念, 了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件;
?。?2)熟悉幾何級(jí)數(shù)、 p —級(jí)數(shù)的斂散條件;
?。?3) 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法與比值判別法, 知道正項(xiàng)級(jí)數(shù)的 根值判別法, 理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的概念, 了解條件收斂的概念, 掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法;
?。?4)理解冪級(jí)數(shù)的概念,并能熟練地判定其收斂半徑和收斂區(qū)間,知道和函數(shù)及其計(jì)算。
8、微分方程初步
?。?1)了解微分方程、解、通解、初始條件和特解的概念;
?。?2 )熟練掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法;
( 3) 會(huì)解齊次型方程和貝努利方程, 了解全微分方程的概念及其
解法;
?。?5)理解二階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu), 熟練掌握二階常系數(shù)齊
次線性微分方程的解法;
9、矩陣代數(shù)
( 1)理解n 階行列式定義, 掌握行列式的運(yùn)算性質(zhì), 熟練掌握二 階、三階和四階行列式的計(jì)算法,掌握計(jì)算特殊的n 階行列式的方法;
知道行列式展開(kāi)的拉普拉斯(Laplace)定理;
( 2)理解矩陣的概念。了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì) 稱矩陣和反對(duì)稱矩陣,以及它們的性質(zhì), 熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算(矩 陣的加法與減法, 數(shù)乘矩陣), 乘法運(yùn)算, 矩陣的轉(zhuǎn)置, 知道方陣的冪 及其運(yùn)算規(guī)律;
?。?3) 理解逆矩陣的概念以及矩陣可逆的充要條件, 了解伴隨矩 陣的概念及性質(zhì),掌握用伴隨矩陣求逆矩陣的方法;
?。?4)理解矩陣的秩的概念, 知道矩陣等價(jià)的概念和初等矩陣的性 質(zhì),熟練掌握矩陣的初等變換及其用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的
方法;
?。?5)理解n 維向量的概念, 知道內(nèi)積的概念, 會(huì)求向量的長(zhǎng)度, 理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義, 了解并會(huì)用向量組線性相關(guān)、 線性無(wú)關(guān)的有關(guān)重要結(jié)論,掌握判斷向量組線性相關(guān)性的方法,了解 向量組的秩及極大無(wú)關(guān)組的概念,熟練掌握求秩及極大無(wú)關(guān)組的方法 (主要是利用矩陣的初等變換), 了解向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系;
?。?6)了解克萊姆(Cramer)法則, 理解齊次線性方程組有解與無(wú)解 的充要條件及非齊次線性方程組有解與無(wú)解的充要條件, 理解線性方 程組的基礎(chǔ)解系、通解等概念及解的結(jié)構(gòu),熟練掌握用初等行變換求 解線性方程組的方法;
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