西華大學統(tǒng)招專升本《高等數學》考試大綱（文史類、財經類、管理類、醫(yī)學類）

四川省普通高等學校“專升本”選拔《高等數學》考試大綱（文史類、財經類、管理類、醫(yī)學類）

一、總要求

考生應該理解或了解《高等數學》中函數、極限、連續(xù)、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微積分學、無窮級數、微分方程和《線性代數》中的行列式、矩陣、向量的線性相關性、方程組的基本概念與基本理論。本課程的內容按基本要求的高低用不同的詞匯加以區(qū)分。對概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級區(qū)分；對運算、方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”、“會”或“能” 三級區(qū)分。

考試用時：120 分鐘

二、考試范圍及要求

1、函數、極限與連續(xù)

（1）理解函數概念（包括分段函數、復合函數、隱函數和初等函數）和函數的兩個要素；

（2）掌握函數符號的意義，會求函數的定義域和表達式及函數值（包括分段函數）；

（3）掌握基本初等函數及其簡單性質、圖象，熟練掌握復合函數的復合過程；

（4）熟練掌握幾個常用的簡單經濟函數（成本函數、平均成本函數、收益函數、利潤函數、需求函數）的經濟意義、表現形式與相互關系；

（5）會建立簡單的實際問題的函數關系式（包括幾個簡單的經濟函數）；

（6）了解函數與其反函數之間的關系（定義域、值域、圖象之間的關系及簡單應用），會求單調函數的反函數。

（7）了解極限的概念（對極限定義中的等形式的描述不作要求）

（8）會求函數在一點處的左右極限，了解函數在一點處極限存在 的充分必要條件；

（9）了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則；

（10）理解無窮大量、無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質及其與無窮大量的關系，會進行無窮小量階的比較；

（11）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法；

（12）理解函數在一點連續(xù)與間斷的概念，理解函數在一點連續(xù)的幾何意義，掌握判斷簡單函數（包括分段函數）在一點的連續(xù)性；

（13）會求函數的間斷點及確定其類型。

（14）了解初等函數在其定義域區(qū)間的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

2、一元函數的微分學

（1）理解導數概念，導數的經濟意義及其幾何意義，知道可導與連續(xù)的關系，能用定義求函數在一點處的導數，會求曲線上一點處的切線方程與法線方程；

（2）熟練掌握導數基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法；

（3）掌握隱函數求導法，了解對數求導法，知道反函數求導法；

（4）理解高階導數概念，會求高階導數（以二階導數為主）；

（5）理解函數的微分概念，掌握微分法則、可微與可導的關系， 會求函數的一階微分。

3、中值定理及導數的應用

（1）知道羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結論，會求值；

（2）熟練掌握并利用洛必達法則求各種未定式極限；

（3）掌握用導數判別函數單調性的方法，理解函數極值的概念；

（4）理解駐點、極值點、最值點的概念，知道極值點與駐點、不可導點的關系，掌握利用一階導數求函數極值、最值的方法，并會求解簡單的應用問題（包括經濟分析中的問題）；

（5）知道邊際及彈性概念，會求經濟函數邊際值和邊際函數（重點是邊際成本、邊際收益、邊際利潤）用其經濟意義，會求需求函數的需求彈性；

（6）會判斷曲線的凸性，會求曲線的拐點；

（7）知道函數圖象的描繪。

4、不定積分

（1）理解并掌握原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理；

（2）熟練掌握不定積分的基本積分公式；

（3）熟練掌握直接積分法、第一類換元法積分法、第二類換元法中的冪代換法（被積函數中含有的因子）、分部積分法。會第二類換元法中的三角代換法（弦變、切變、割變）；

（4）會求簡單有理函數的不定積分（分解定理可以不作要求），會求一些簡單的無理函數及三角函數有理式的不定積分。

5、定積分

（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數可積的條件；

（2）掌握定積分的基本性質；

（3）理解變上限積分函數及其導數；

（4）熟練掌握定積分的計算方法；

（5）了解無窮區(qū)間上廣義積分的概念，掌握其計算方法；

（6）掌握用定積分計算平面圖形的面積以及解決簡單的經濟問題。

6、多元函數的微積分學

（1）了解空間直角坐標系的意義；

（2）了解二元函數的概念、幾何意義，了解二元函數的極限和連續(xù)的概念，會求二元函數的定義域；

（3）理解偏導數概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件；

（4）掌握二元函數的一、二階偏導數的求法，會求二元函數的全微分；

（5）掌握復合函數一階偏導數的求法，會求隱函數的偏導數；

（6）會求二元函數的無條件極值，會利用拉格朗日乘數法求簡單的條件極值。

（7）了解二重積分的概念及其幾何含義，會計算一些簡單的二重積分。

7、無窮級數

（1）理解無窮級數收斂、發(fā)散以及其和的概念，了解無窮級數的基本性質及收斂的必要條件；

（2）熟悉幾何級數、 p —級數的斂散條件；

（3）掌握正項級數的比較判別法與比值判別法，知道正項級數的根值判別法，理解任意項級數絕對收斂的概念，了解條件收斂的概念， 掌握任意項級數的萊布尼茲判別法；

（4）理解冪級數的概念，并能熟練地判定其收斂半徑和收斂區(qū)間，知道和函數及其計算。

8、微分方程初步

（1）了解微分方程、解、通解、初始條件和特解的概念；

（2）熟練掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法；

（3）會解齊次型方程和貝努利方程，了解全微分方程的概念及其 解法；