江西農業(yè)大學南昌商學院2020年專升本《高等數學》考試大綱

一、總體要求

《高等數學》課程考試要求學生對: 1.函數與極限；2.一元函數微積分學；3.向量代數和空間解析幾何；4.多元函數微積分學；5.無窮級數；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能的掌握、理解及其運用。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

二、考核內容及要求

（一）函數、極限和連續(xù)

1.理解函數的概念，掌握函數表示法，會建立簡單應用問題中的函數關系。

2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3.理解復合函數及分段函數的概念，掌握隱函數及反函數的概念。

4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念。

5.了解數列極限和函數極限（包括左極限和右極限）的概念。

6.理解無窮小的概念和基本性質，掌握無窮小的比較方法，學會等價無窮小代換求極限的方法，了解無窮大的概念及其與無窮小的關系。

7.理解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，并會應用兩個重要極限。

8.理解函數連續(xù)性的概念（左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型。

9.了解連續(xù)函數和初等函數的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應用。

（二）一元函數微分學

1.理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，理解導數的幾何意義。

2.掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，掌握反函數與隱函數求導法，掌握對數求導，參數方程的導數（一階導數）。

3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

4.了解微分的概念，導數與微分之間的關系，會求函數的微分。

5.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理、掌握這兩個定理的簡單應用。

6.會用洛必達法則求極限。

7.掌握函數單調性的判別方法及其應用，掌握函數極值、最大值和最小值的求法，會求解較簡單的應用題。

8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和水平漸近線與垂直漸近線。

9.掌握函數作圖的基本步驟和方法，會作簡單函數的圖形。

（三）一元函數積分學

1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的兩個換元積分法和分部積分法。

2.了解定積分的概念和基本性質，理解積分上限的函數并會求其導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。

3.用定積分計算平面圖形的面積。

4.了解廣義積分的概念，會計算簡單的廣義積分。

（四）向量代數與空間解析幾何

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法， 兩個向量平行、垂直的條件。

2.會求平面的點法式方程、一般式方程；會判定兩平面的垂直、平行，求點到平面的距離。

3.了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程；會判定兩直線平行、垂直。

4.會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。

5.了解球面、柱面、旋轉曲面、簡單二次曲面的方程及其圖形。

（五）多元函數微積分

1.了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。

2.了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質?！?/span>

3.了解多元函數偏導數與全微分的概念，掌握多元函數一階偏導數、二階偏導數的計算，會求全微分，會求多元隱函數的一階偏導數。

4.了解多元函數的極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值和簡單多元函數的最值，會求解一些簡單的最值應用題。

5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分（直角坐標、簡單的極坐標）的計算方法。

（六）常微分方程

1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握變量可分離的微分方程、一階線性微分方程的求解方法。

3.了解二階常系數線性微分方程通解。

三、試卷結構

試卷題型比例：

選擇題約30%

填空題約20%

計算題約30%

綜合題約20%

四、考試方法及考試時間

考試方法：閉卷考試

記分方式：滿分為150分

考試時間：120分鐘

五、主要參考書：

《高等數學(第7版)》（上、下冊）同濟大學數學系編著，高等教育出版社

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