山東省2018年普通高等教育專升本高等數學（公共課）考試要求

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山東省2018年普通高等教育專升本

高等數學（公共課）考試要求

一、總體要求

考生應了解或理解“高等數學”中函數、極限和連續(xù)、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算的能力；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

二、內容范圍和要求

（一）函數、極限和連續(xù)

1.函數

（1）理解函數的概念：函數的定義，函數的表示法，分段函數。

（2）理解和掌握函數的簡單性質：單調性，奇偶性，有界性，周期性。

（3）了解反函數：反函數的定義，反函數的圖象。

（4）掌握函數的四則運算與復合運算。

（5）理解和掌握基本初等函數：冪函數，指數函數，對數函數，三角函數，反三角函數。

（6）了解初等函數的概念。

2.極限

（1）理解數列極限的概念：數列，數列極限的定義，能根據極限概念分析函數的變化趨勢。會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解數列極限的性質：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調有界數列，極限存在定理，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解函數極限的概念：函數在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系，x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數的極限。

（4）掌握函數極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。

（5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量與無窮大量的性質，兩個無窮小量階的比較。

（6）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

3.連續(xù)

（1）理解函數連續(xù)的概念：函數在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數在一點連續(xù)的充分必要條件，函數的間斷點及其分類。

（2）掌握函數在一點處連續(xù)的性質：連續(xù)函數的四則運算，復合函數的連續(xù)性，反函數的連續(xù)性，會求函數的間斷點及確定其類型。

（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。

（4）理解初等函數在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

（二）一元函數微分學

1.導數與微分

（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法。

（4）掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

（5）理解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。

（6）理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

2.中值定理及導數的應用

（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。

（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。

（4）理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（小）值的方法，并且會解簡單的應用問題。

（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

（三）一元函數積分學

1.不定積分

（1）理解原函數與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數存在定理。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

2.定積分

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

（2）掌握定積分的基本性質。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數，掌握變上限定積分求導數的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。

（四）向量代數與空間解析幾何

1.向量代數

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

（2）掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

（3）掌握二向量平行、垂直的條件。

2.平面與直線

（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

（2）會求點到平面的距離。

（3）了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。會判定兩直線平行、垂直。

（4）會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。

（五）多元函數微積分

1.多元函數微分學

（1）了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義及二元函數的極值與連續(xù)概念（對計算不作要求）。會求二元函數的定義域。

（2）理解偏導數、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。

（3）掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。

（4）掌握復合函數一階偏導數的求法。

（5）會求二元函數的全微分。

（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數z=z（x，y）的一階偏導數的計算方法。

（7）會求二元函數的無條件極值。

2.二重積分

（1）理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

（2）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

（六）無窮級數

1.數項級數

（1）理解級數收斂、發(fā)散的概念。掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質。

（2）掌握正項級數的比值數別法。會用正項級數的比較判別法。

（3）掌握幾何級數、調和級數與p級數的斂散性。

（4）了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

2.冪級數

（1）了解冪級數的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。

（2）了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。

（3）掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的方法。

（七）常微分方程

1.一階微分方程

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

（2）掌握可分離變量方程的解法。

（3）掌握一階線性方程的解法。

2.二階線性微分方程

（1）了解二階線性微分方程解的結構。

（2）掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。