2022年成都大學專升本高等數(shù)學考試大綱公布 確定考試范圍！

　?、瘢}指導思想及原則

　　命題貫徹黨的教育方針，遵循素質教育規(guī)律，落實立德樹人根本任務，促進技術技能人才成長，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人．在考查大學數(shù)學的基本概念、基本理論、基本計算的基礎上，注重對大學數(shù)學基本知識的運用能力的考查，堅持多角度、多層次的考查，體現(xiàn)基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性。試題應具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度．

　　Ⅱ．考試范圍

　　考試范圍包括《高等數(shù)學》和《線性代數(shù)》．《高等數(shù)學》含函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學與二重積分、無窮級數(shù)、常微分方程等．《線性代數(shù)》含行列式、矩陣、向量、線性方程組等．

　　Ⅲ．考試內容及要求

　　對考試內容的要求由低到高，概念和理論的要求分為“了解”和“理解”兩個層次；方法和運算的要求分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次．

　　一、函數(shù)、極限和連續(xù)

　?。ㄒ唬┖瘮?shù)

　　1．理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)（含分段函數(shù)）的定義域、表達式及函數(shù)值．會建立實際問題的函數(shù)關系式．

　　2．理解函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性和周期性的概念．

　　

　　4．掌握函數(shù)的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數(shù)的復合過程．

　　5．熟練掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖象．

　　6．了解初等函數(shù)的概念．

　?。ǘO限

　　1．了解數(shù)列極限的概念，了解數(shù)列極限的唯一性、收斂數(shù)列的有界性．

　　2．了解函數(shù)極限的概念，理解函數(shù)極限存在的充分必要條件，理解函數(shù)極限的唯一性、局部保號性．

　　3．熟練掌握極限的四則運算法則．

　　4．了解數(shù)列極限的兩個收斂準則（夾逼準則與單調有界準則）、函數(shù)極限的夾逼準則．熟練掌握兩個重要極限．

　　5．了解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質，掌握無窮小量與無窮大量的關系．會比較無窮小量的階（高階、低階、同階和等價）．會用等價無窮小量求極限．

　?。ㄈ┻B續(xù)

　　1．理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，會判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）的連續(xù)性．

　　2．會求函數(shù)的間斷點并判斷其類型．

　　3．理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，會用零點存在定理進行證明．

　　4．了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會用函數(shù)的連續(xù)性求極限．

　　二、一元函數(shù)微分學

　?。ㄒ唬?shù)與微分

　　1．理解導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義、函數(shù)可導性與連續(xù)性之間的關系，會用導數(shù)定義判斷函數(shù)在一點處的可導性．

　　2．會求曲線的切線方程與法線方程．

　　3．熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則、復合函數(shù)的求導法則．

　　4．掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法，會用對數(shù)求導法，會求分段函數(shù)的導數(shù)．

　　5．了解高階導數(shù)的概念，會求函數(shù)的高階導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導數(shù)．

　　6．理解函數(shù)微分的概念，理解可微與可導的關系，掌握微分的四則運算法則、一階微分的形式不變性，會求函數(shù)的微分．

　　（二）微分中值定理與導數(shù)的應用

　　1．理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，了解它們的幾何意義．會用羅 爾中值定理和拉格朗日中值定理進行證明．

　

　　3．會用導數(shù)判定函數(shù)的單調性，掌握函數(shù)的單調區(qū)間的求法，會用函數(shù)的單調性證明不等式．

　　4．了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)的極值和最值的求法，會求實際問題的最值．

　　5．會判定曲線的凹凸性，會求曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

　　6．會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線（鉛直漸近線）．

　　三、一元函數(shù)積分學

　?。ㄒ唬┎欢ǚe分

　　1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質．

　　2．熟練掌握基本積分公式．

　　3．熟練掌握不定積分第一換元法，掌握不定積分第二換元法．

　　4．熟練掌握不定積分的分部積分法．

　　5．會求有理函數(shù)的不定積分．

　　（二）定積分

　　1．了解定積分的概念，理解定積分的幾何意義，了解函數(shù)可積的條件．

　　2．掌握定積分的基本性質．

　　3．理解變限積分函數(shù)的概念，熟練掌握變限積分函數(shù)的導數(shù)．

　　4．熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式．

　　5．熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法．會證明積分等式．

　　6．了解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法．

　　7．掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形面積的方法，會求平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積．

　　四、向量代數(shù)與空間解析幾何

　?。ㄒ唬┫蛄看鷶?shù)

　　1．理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦．

　　2．掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積、向量的向量積的計算方法．

　　3．掌握向量平行、垂直的條件．

　?。ǘ┢矫媾c直線

　　1．會求平面的點法式方程、一般式方程．會判定兩平面的位置關系．

　　2．會求點到平面的距離．

　　3．了解直線的一般式方程，會求直線的對稱式方程（點向式方程）、參數(shù)式方程．會判定兩直線的位置關系．

　　4．會判定直線與平面的位置關系．

　　（三）空間曲面

　　1．了解母線平行于坐標軸的柱面的方程及其圖形．

　　2．了解旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程．

　　3．了解球面、橢球面、圓錐面、拋物面的方程及其圖形．

　　五、多元函數(shù)微分學與二重積分

　　（一）多元函數(shù)微分學

　　1．了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念．會求二元函數(shù)的定義域．2．理解偏導數(shù)的概念，掌握多元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)的求法．3．了解全微分的概念，理解全微分存在的必要條件與充分條件，會求多元 函數(shù)的全微分．

　　4．掌握多元復合函數(shù)的求導法則．

　　5．了解隱函數(shù)存在定理，會求由方程F(x,y,z)0所確定的隱函數(shù)z z(x,y)的一階偏導數(shù)．

　　6．會求空間曲線的切線和法平面方程（僅限參數(shù)方程情形），會求空間曲面的切平面和法線方程．

　　7．會求二元函數(shù)的極值．會用拉格朗日乘數(shù)法求解實際問題的最值．

　　（二）二重積分

　　1．了解二重積分的概念，理解二重積分的幾何意義，掌握二重積分的性質．

　　2．熟練掌握二重積分在直角坐標系和極坐標系下的計算方法，會交換二次積分的積分次序．

　　3．會用二重積分計算空間立體的體積．六、無窮級數(shù)

　　（一）數(shù)項級數(shù)

　　1．理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念．了解級數(shù)的基本性質，掌握級數(shù)收斂的必要條件．

　　2．掌握正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法和根值判別法．

　　3．掌握幾何級數(shù)、調和級數(shù)、p級數(shù)的斂散性．

　　4．會用萊布尼茨判別法．

　　5．理解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會判斷級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

　?。ǘ﹥缂墧?shù)

　　1．了解冪級數(shù)的概念．會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）．

　　2．掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的逐項求導、逐項積分的性質與方法，會求冪級數(shù)的和函數(shù)及收斂區(qū)間．

　　

　　七、常微分方程

　?。ㄒ唬┮浑A微分方程

　　1．了解微分方程的有關概念．

　　2．掌握可分離變量微分方程的解法．

　　3．了解齊次微分方程的解法．

　　4．掌握一階線性微分方程的解法．

　　（二）二階線性微分方程

　　1．了解二階線性微分方程解的結構．

　　2．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法．

　　
　　八、線性代數(shù)

　　（一）行列式

　　1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．

　　2．掌握行列式按行(列)展開定理．

　　（二）矩陣

　　1．了解矩陣的概念．

　　2．熟練掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置、方陣的行列式及其運算性質．

　　3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質．

　　4．理解伴隨矩陣的概念，掌握伴隨矩陣的性質，會用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣．

　　5．掌握矩陣可逆的充分必要條件．

　　6．理解矩陣秩的概念，熟練掌握用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣．

　　7．會解矩陣方程．

　　（三）向量

　　1．了解n維向量的概念，理解向量的線性組合與線性表示．

　　2．理解向量組線性相關與線性無關的定義，掌握向量組線性相關性的判別方法．

　　3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念．

　　（四）線性方程組

　　1．掌握克萊姆法則．

　　2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，理解齊次線性方程組的基礎解系、通解的概念．

　　3．理解非齊次線性方程組有解的充分必要條件，理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．

　　4．熟練掌握用矩陣的初等變換法求線性方程組的解．

　?、簦荚囆问脚c試卷結構

　　一、考試形式

　　考試采用閉卷、筆試形式．試卷滿分150分，考試時間120分鐘．

　　二、試卷結構

　　1．考試題型可采用：判斷題、單選題、填空題、計算題、解答題、證明題、應用題等形式．

　　2．試題按其難度分為：容易題、較易題、中等難度題、較難題．四種難度的試題應控制合適的分值比例，試卷總體難度適中．

　　3．試卷內容結構：線性代數(shù)約占20%，其他內容約占80%．

　　【參考書目】

　　1．同濟大學數(shù)學系．高等數(shù)學（第七版）．高等教育出版社．

　　2．同濟大學數(shù)學系．工程數(shù)學：線性代數(shù)（第六版）．高等教育出版社．

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