2020年西華師范大學專升本《大學數學》考試大綱

2020年西華師范大學專升本《大學數學》考試大綱已經發(fā)布啦，如果有意向報考西華師范大學的四川專升本考生，那么與易學仕小編一起來看看考試大綱內容吧。

西華師范大學“專升本”考試《大學數學》考試大綱

一、考試的總要求

考生應理解或了解《高等數學》中函數、極限、連續(xù)、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程以及《線性代數》的行列式、矩陣、向量、方程組的基本概念與基本理論；掌握上述各部分的基本方法,應注意各部分知識的結構及知識的內在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確、簡捷地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

二、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為100分，考試時間為90分鐘。

三、答題方式

考試方式為閉卷、筆試。

四、試卷內容結構

高等數學（或微積分） 80%

線性代數 20%

五、試卷題型結構及比例

單項選擇題 5小題，每小題3分，共15分

填空題 5小題，每小題3分，共15分

解答題 7小題，共56分

證明題 2小題，共14分

六、考試內容及要求

高等數學

一、函數、極限和連續(xù)

考試內容

函數的概念及表示法；函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；復合函數、反函數、分段函數；基本初等函數的性質及其圖形；初等函數；函數關系的建立。數列極限與函數極限的定義及其性質；函數的左極限與右極限；無窮小量與無窮大量的概念及其關系；無窮小的性質及無窮小量的比較；極限的四則運算；極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則；兩個重要極限：，；函數連續(xù)的概念；函數間斷點的類型；初等函數的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

考試要求

（一）函數

1.理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值。理解分段函數的概念，會求分段函數的定義域、函數值，并會作出簡單的分段函數圖像。會建立簡單實際問題的函數關系式。

2.理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

3.了解函數y=ƒ（x）與其反函數y=ƒ-1（x）之間的關系（定義域、值域、圖象），會求單調函數的反函數。

4.理解和掌握函數的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數的復合過程。

5.掌握基本初等函數的性質及其圖象。

6.了解初等函數的概念。

（二）極限

1.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在與左極限、右極限之間的關系。

2.了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則（包括數列極限與函數極限）。

3.熟練掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

4.了解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求極限。

（三）連續(xù)

1.理解函數在一點連續(xù)與間斷的概念，會判斷簡單函數（含分段函數）的連續(xù)性，理解函數在一點連續(xù)與極限存在的關系。

2.會求函數的間斷點及確定其類型。

3.了解初等函數在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，會運用零點定理證明方程根的存在性。

二、一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念；導數的幾何意義；函數可導性與連續(xù)性之間的關系；平面曲線的切線與法線；導數和微分的四則運算；基本初等函數的導數；復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法；高階導數；一階微分形式的不變性。微分中值定理；洛比達法則；函數單調性的判別；函數的極值；函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線；函數的最大值與最小值。

考試要求

（一）導數與微分

1.理解導數的概念，了解導數的幾何意義以及函數可導性與連續(xù)性之間的關系，會用定義求函數在一點處的導數。

2.會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

3.熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。

4.會求隱函數以及由參數方程所確定的函數的導數，會使用對數求導法，會求分段函數的導數。

5.了解高階導數的概念，會求初等函數的高階導數。

6.理解函數的微分概念及微分的幾何意義，掌握微分運算法則及一階微分形式的不變性，了解可微與可導的關系，會求函數的微分。

（二）中值定理及導數的應用

1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

2.熟練掌握用洛必達法則求

 

型等未定式的極限。

3.會利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。

4.了解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（?。┲档姆椒ǎ⑶視夂唵蔚膽脝栴}。

5.會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

6.會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

三、一元函數積分學

考試內容

原函數與不定積分的概念；不定積分的基本性質；基本的積分公式；不定積分的換元積分法和分部積分法；有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分。定積分的概念和基本性質；定積分中值定理；積分上限的函數及其導數；牛頓萊布尼茨公式；定積分的換元積分法和分部積分法；反常積分；定積分的應用。

考試要求

（一）不定積分

1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理。

2.熟練掌握基本的積分公式。

3.熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

4.掌握不定積分的分部積分法。

5.會求簡單有理函數及簡單無理函數的不定積分。

（二）定積分及其應用

1.理解定積分的概念與幾何意義，了解函數可積的條件。

2.掌握定積分的基本性質。

3.了解變上限的定積分是變上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法。

4.熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

5.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

6.理解無窮區(qū)間反常積分的概念，掌握其計算方法。

7.掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形面積的方法，會求平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積。

四、向量代數與空間解析幾何

考試內容

向量的概念；向量的線性運算；向量的數量積和向量積；兩向量垂直、平行的條件；兩向量的夾角；單位向量；方向數與方向余弦；平面方程；直線方程；平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件；點到平面的距離；常用的二次曲面方程及其圖形。

考試要求

（一）向量代數

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦。

2.掌握向量的線性運算、向量的數量積以及兩向量的向量積的計算方法。

3.了解兩向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

1.會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

2.會求點到平面的距離。

3.了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。會判定兩直線平行、垂直。

4.會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。

（三）簡單的二次曲面

了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、圓錐面、橢球面、拋物面、和雙曲面的方程及其圖形。

五、多元函數微積分學

（一）多元函數微分學

考試內容

多元函數的概念；二元函數的幾何意義；二元函數的極限與連續(xù)概念；有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質；多元函數的偏導數與全微分；全微分存在的必要條件和充分條件；多元復合函數、隱函數的求導法；二階偏導數；空間曲線的切線和法平面；曲面的切平面和法線；多元函數的極值和條件極值；多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。

考試要求

1.了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義及二元函數的極限與連續(xù)概念（對計算不作要求）。會求二元函數的定義域。

2.理解偏導數概念，了解全微分概念及其全微分存在的必要條件與充分條件。

3.掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法（含抽象函數）。

4.會求二元函數的全微分（不含抽象函數）。

5.掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數z=z（x，y）的一階偏導數的計算方法。

6.會求空間曲線的切線和法平面方程，會求空間曲面的切平面和法線方程。

7.會求二元函數的無條件極值。會應用拉格朗日乘數法求解一些最大值最小值問題。

（二）多元函數積分學

考試內容

二重積分的概念、性質、計算和應用；兩類曲線積分的概念、性質及計算；格林公式；平面曲線積分與路徑無關的條件。

考試要求

1.理解二重積分的概念及其性質。

2.掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

3.會用二重積分解決簡單的應用問題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積）。

4.了解兩類曲線積分的概念及性質。

5.掌握兩類曲線積分的計算方法。

6.掌握格林（Green）公式。掌握曲線積分與路徑無關的條件，并會應用于曲線積分的計算中。

六、無窮級數

考試內容

常數項級數的收斂與發(fā)散的概念；收斂級數的和的概念；級數的基本性質與收斂的必要條件；幾何級數與級數及其收斂性；正項級數收斂性的判別法；交錯級數與萊布尼茨定理；任意項級數的絕對收斂與條件收斂；冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域；冪級數的和函數；冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質；簡單冪級數的和函數的求法；初等函數的冪級數展開式。

考試要求

（一）數項級數

1.理解級數收斂、發(fā)散的概念。掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質。

2.掌握正項級數的比較判別法、比值判別法和根值判別法。

3.掌握幾何級數

 

、

 

調和級數與p—級數

 

的斂散性。

4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。

5.理解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會判定任意項級數絕對收斂與條件收斂。

（二）冪級數

1.了解冪級數的概念。

2.理解冪級數收斂半徑的概念，掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的求法。

3.掌握冪級數在其收斂區(qū)間內的逐項求導與逐項積分的性質，會求一些簡單冪級數在收斂區(qū)域內的和函數。

4.掌握，，，及的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數。

七、常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；線性微分方程解的性質及解的結構定理；二階常系數齊次線性微分方程；簡單的二階常系數非齊次線性微分方程。

考試要求

（一）一階微分方程

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握可分離變量的微分方程的解法。

3.會解齊次微分方程。

4.掌握一階線性微分方程的解法。

（二）二階線性微分方程

1.了解線性微分方程解的性質及結構定理。

2.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

3.會解二階常系數非齊次線性微分方程（自由項限定為

 

，其中

 

為x的n次多項式。a為實常數）。

線性代數

一、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質；行列式按行（列）展開定理。

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質。

2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

二、矩陣

考試內容

矩陣的概念；矩陣的線性運算；矩陣的乘法；矩陣的轉置；方陣乘積的行列式；逆矩陣的概念和性質；矩陣可逆的充分必要條件；伴隨矩陣；矩陣的初等變換；矩陣的秩。

考試要求

1.理解矩陣的概念。了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質。

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置、方陣乘積的行列式及它們的運算規(guī)律。

3.理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。

4.掌握矩陣的初等變換，了解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

三、向量

考試內容

向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組線性相關與線性無關；向量組的極大線性無關組；向量組的秩。

考試要求

1.了解n維向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則。

2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關與線性無關等概念，掌握判別向量組線性相關性的方法。

3.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組和秩。

四、線性方程組

考試內容

克萊姆法則；線性方程組有解和無解的判斷；齊次線性方程組有非零解的判定；齊次線性方程組的基礎解系和通解；非齊次線性方程組解的結構及通解。

考試要求

1.會用克萊姆法則解線性方程組。

2.掌握齊次線性方程組有非零解的判定方法及非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。

3.了解齊次線性方程組的基礎解系、通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

4.了解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

5.掌握用初等行變換求線性方程組通解的方法。

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