山東省2016年普通高等教育專升本高等數(shù)學(xué)（公共課）考試要求

總要求：考生應(yīng)了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算的能力；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
一、函數(shù)、極限和連續(xù)
（一）函數(shù)
1.理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。
2.理解和掌握函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。
3.了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。
4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。
5.理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。
6.了解初等函數(shù)的概念。
（二）極限
1.理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。
2.了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運(yùn)算法則。
3.理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時(shí)函數(shù)的極限。
4.掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運(yùn)算定理。
5.理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無窮小量階的比較。
6.熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
（三）連續(xù)
1.理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。
2.掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。
3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理），會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。
4.理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
（一）導(dǎo)數(shù)與微分
1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。
2.會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。
3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。
4.掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。
6.理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。
（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。
2.熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。
3.掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。
4.理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。
5.會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。
6.會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
（一）不定積分
1.理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。
2.熟練掌握不定積分的基本公式。
3.熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。
4.熟練掌握不定積分的分部積分法。
（二）定積分
1.理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。
2.掌握定積分的基本性質(zhì)。
3.理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。
4.掌握牛頓—萊布尼茨公式。
5.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
6.理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。
7.掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積。
 
四、向量代數(shù)與空間解析幾何
（一）向量代數(shù)
1.理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。
2.掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。
3.掌握二向量平行、垂直的條件。
（二）平面與直線
1.會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。
2.會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。
3.了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直。
4.會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。
五、多元函數(shù)微積分
（一）多元函數(shù)微分學(xué)
1.了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。
2.理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。
3.掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。
4.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
5.會(huì)求二元函數(shù)的全微分。
6.掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。
7.會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。
（二）二重積分
1.理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。
2.掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。
六、無窮級(jí)數(shù)
（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。
2.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值數(shù)別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。
3.掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性。
4.了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。
（二）冪級(jí)數(shù)
1.了解冪級(jí)數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。
2.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。
3.掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。
七、常微分方程
（一）一階微分方程
1.理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。
2.掌握可分離變量方程的解法。
3.掌握一階線性方程的解法。
（二）二階線性微分方程
1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。