摘要：重慶專升本高等數(shù)學(xué)考試范圍有哪些？2025重慶專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱已經(jīng)出來(lái)了，較24年有小部分變化，備考25年專升本的同學(xué)們記得根據(jù)考綱內(nèi)容，做好備考工作！
重慶專升本高等數(shù)學(xué)考試范圍有哪些？2025重慶專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱已經(jīng)出來(lái)了，較24年有小部分變化，備考25年專升本的同學(xué)們記得根據(jù)考綱內(nèi)容，做好備考工作！
2025重慶專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱
考試內(nèi)容與要求
一、一元函數(shù)微分學(xué)
1．理解函數(shù)的概念，知道函數(shù)的表示法；會(huì)求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。
2．掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。
3．理解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。
4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像，了解初等函數(shù)的概念。
5．理解極限的概念及性質(zhì)，掌握極限的運(yùn)算法則。
6．理解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念及兩者的關(guān)系，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)和無(wú)窮小量的比較。
7．了解夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則，掌握兩個(gè)重要極限：=1，=e。
8．理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義，理解函數(shù)間斷點(diǎn)的分類，會(huì)利用連續(xù)性求極限，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。
9．理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，并會(huì)用上述定理推證一些簡(jiǎn)單命題。
10．理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，會(huì)根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
11．理解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。
12．熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則。
13．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握初等函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù)的求法。
14．理解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，了解微分的四則運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性；會(huì)求函數(shù)的微分。
15．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性，會(huì)用拉格朗日中值定理證明一些簡(jiǎn)單不等式。
16．熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限。
17．理解函數(shù)極值的概念、極值存在的必要條件及充分條件。
18．會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，會(huì)求函數(shù)的最大值與最小值，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題，會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的不等式。
19．了解函數(shù)的凹凸性及曲線的拐點(diǎn)的定義，會(huì)求函數(shù)的凹凸區(qū)間及曲線的拐點(diǎn)。
20．會(huì)求曲線的漸近線，會(huì)描繪一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。
二、一元函數(shù)積分學(xué)
1．理解原函數(shù)和不定積分的概念及性質(zhì)。
2．熟練掌握不定積分的基本公式。
3．熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。
4．理解變限積分函數(shù)的定義，掌握求變限積分函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。
5．理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。
6．熟練掌握牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式，掌握定積分的換元法和分部積分法。
7．了解定積分的微元法，會(huì)求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。
8．了解無(wú)窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無(wú)界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計(jì)算方法。
三、向量代數(shù)與空間解析幾何
1．理解空間直角坐標(biāo)系及向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求向量的模、方向余弦。
2．掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量積的計(jì)算方法，理解其幾何意義。
3．熟練掌握兩向量平行、垂直的條件。
4．會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程、截距式方程。會(huì)判定兩個(gè)平面的位置關(guān)系。
5．了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的對(duì)稱式（點(diǎn)向式）方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩條直線的位置關(guān)系。
6．會(huì)判定直線與平面的位置關(guān)系。
四、多元函數(shù)微積分學(xué)
1．理解二元函數(shù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單二元函數(shù)的定義域。
2．了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)的定義及其基本性質(zhì)。
3．熟練掌握顯函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，了解高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
4．會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。
5．熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。
6．熟練掌握二重積分的計(jì)算方法。
五、微分方程
1．理解微分方程的定義及階、解、通解、特解等概念。
2．熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。
3．理解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)。
4．熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
六、無(wú)窮級(jí)數(shù)
1．理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。
2．理解級(jí)數(shù)收斂的必要條件和級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)。
3．知道幾何級(jí)數(shù)Σaqn-1，p-級(jí)數(shù)Σp的斂散性。n=1 n=1 n
4．熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法與根值判別法。
5．理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的定義。
6．熟練掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的方法。
七、線性代數(shù)
1．理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。
2．掌握行列式的計(jì)算。
3．會(huì)用克萊姆（Cramer）法則求解線性方程組。
4．熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則、矩陣的乘法及運(yùn)算法則。
5．理解方陣可逆的概念和判定法則，掌握求可逆矩陣的逆矩陣的方法。
6．理解矩陣的秩的概念，掌握求矩陣秩的方法。
7．會(huì)解簡(jiǎn)單的矩陣方程。
8．熟練掌握矩陣的初等變換。
9．掌握齊次線性方程組有非零解的判定條件及解的結(jié)構(gòu)，掌握非齊次線性方程組解的判定和結(jié)構(gòu)。
10．熟練掌握線性方程組的解法。
八、概率論初步
1．理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系和運(yùn)算。
2．了解概率的統(tǒng)計(jì)定義，掌握概率的基本性質(zhì)和概率的加法公式。
3．掌握古典概率的計(jì)算公式，會(huì)求一些事件發(fā)生的概率。
4．理解事件獨(dú)立性的概念，能用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率。
5．理解隨機(jī)變量的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布。
6．理解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差的概念，掌握數(shù)學(xué)期望和方差的基本性質(zhì)，會(huì)求一些簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。
*注：本大綱對(duì)理論、概念等從高到低的要求是：理解，知道，了解；對(duì)方法、計(jì)算等從高到低的要求是：熟練掌握，掌握，會(huì)。
考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
一、試卷題型及分值分布
1．試卷題型
單項(xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題。
2．分值分布
試卷總分為120分。
單項(xiàng)選擇題約32分。
填空題約16分。
計(jì)算題約64分。
證明題約8分。
二、考試方式及考試時(shí)間
1．考試方式為閉卷筆試。
2．考試時(shí)間為120分鐘。
【參考書(shū)目】
1．同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)（第六版）高等教育出版社
2．彭玉芳等線性代數(shù)（第二版）高等教育出版社
3．同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第2版）同濟(jì)大學(xué)出版社
