2020井岡山大學專升本《數學與應用數學》專業(yè)考試大綱

章節(jié)（名稱）

專題（名稱）

知識與技能考核點

第一章 函數、極限和連續(xù)

函數、極限和連續(xù)

（1）函數：函數的概念，函數的幾種特性，分段函數，復合函數與反函數，初等函數.

（2）極限：數列的極限，函數的極限，無窮小與無窮大，極限的運算法則，兩個重要極限，無窮小的比較.

（3）連續(xù)：函數的連續(xù)性與間斷點，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質.  

第二章 導數與微分

導數與微分

（1）導數的定義，導數的幾何意義，可導與連續(xù)的關系.

（2）求導法則，導數的四則運算法則，復合函數的求導法則，反函數的求導法則，隱函數及參數方程所確定的函數的求導法則，基本求導公式.

（3）高階導數.

（4）微分的定義，求法及運算法則.

第三章 導數的應用

導數的應用

（1）中值定理：羅爾定理，拉格朗日中值定理.

（2）導數的應用：洛比達法則，函數的單調性，函數的極值，函數的凹凸性，拐點，曲線的漸近線，最大值、最小值應用問題.  

第四章 不定積分

不定積分

（1）原函數與不定積分的概念.

（2）基本積分公式，換元積分法和分部積分法.  

第五章 定積分及應用

定積分及應用

（1）定積分的定義與性質.

（2）變上限的積分，原函數存在定理與牛頓—萊布尼茲公式.

（3）定積分的換元法與分部積分法.

（4）定積分的應用：平面圖形的面積和旋轉體的體積及曲線弧長.  

 章節(jié)（名稱）

專題（名稱）

知識與技能考核點

第一章

行列式

行列式的性質

行列式的性質及應用

行列式的計算

行列式的計算

行列式按一行(列)展開

行列式按一行(列)展開的應用

第二章

矩陣及其運算

矩陣的概念與運算性質

矩陣的運算性質

矩陣的逆

逆矩陣的性質、計算和應用

矩陣的分塊法

運用分塊矩陣思想解決矩陣相關計算問題

第三章

矩陣的初等變換與線性方程組

矩陣的初等變換

矩陣的初等變換的性質及應用

矩陣的秩

矩陣秩的性質及計算

線性方程組的解

線性方程組有解的判定及計算

第四章

向量組的線性相關性

向量組線性相關與線性無關

向量組線性相關與線性無關的概念與判定

向量組的秩

向量組的秩的判定

線性方程組解的結構

線性方程組通解的計算

向量空間

向量空間的性質

第五章

相似矩陣及二次型

向量的內積、長度及正交性

向量的內積、長度及正交性的概念與性質

方陣的特征值與特征向量

特征值與特征向量的計算

相似矩陣

利用相似變換化矩陣為對角矩陣

對稱矩陣的對角化

利用對角變換化矩陣為對角矩陣

二次型及其標準形

二次型的矩陣及標準形的定義

用配方法化二次型為標準形

用配方法化二次型為標準形

正定二次型

正定二次型的判定