江西農(nóng)業(yè)大學(xué)2020年專升本《數(shù)學(xué)》考試大綱

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

1.考試內(nèi)容　　

函數(shù)的概念及表示法， 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性， 反函數(shù)，隱函數(shù)，分段函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立。

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限，無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系，無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比較，等價(jià)無(wú)窮小代換定理，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則， 兩個(gè)重要極限。

函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型， 初等函數(shù)的連續(xù)性， 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.考試要求

（1） 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。

（2）了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

（3）理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解隱函數(shù)及反函數(shù)的概念。

（4）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

（5）了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念。

（6）理解無(wú)窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小的比較方法，掌握等價(jià)無(wú)窮小代換定理求極限方法，了解無(wú)窮大的概念及其無(wú)窮小的關(guān)系。

（7）了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限四則運(yùn)算法則，掌握并會(huì)應(yīng)用兩個(gè)重要極限。

（8）理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

（9）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

1.考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)， 微分的概念和運(yùn)算法則.

羅爾定理和拉格朗日中值定理及其應(yīng)用，洛必達(dá)（L'Hospital）法則  函數(shù)單調(diào)性， 函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、函數(shù)的最大值和最小值。

2.考試要求

（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

（2） 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法，掌握取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，掌握參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)（一階導(dǎo)數(shù)）。

（3）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

（4）了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

（5）理解羅爾定理和拉格朗日中值定理、掌握這兩個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（6）會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。

（7）掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法，會(huì)求解較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。

（8）會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線。

三、一元函數(shù)的積分學(xué)

1.考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓－萊布尼茨（Newton－Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，廣義積分，定積分的應(yīng)用（計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積）

2.考試要求

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的兩個(gè)換元積分法和分部積分法。

（2）掌握定積分的概念和基本性質(zhì)、積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茨公式、以及定積分的換元積分法和分部積分法。

（3） 會(huì)用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

（4）了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的廣義積分。

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

1.考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義， 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)， 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，  全微分，多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值， 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算。

2.考試要求

（1）了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義，會(huì)求簡(jiǎn)單的多元函數(shù)的極限。

（2）了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 　

（3）理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元抽象的復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)、具體的多元函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，會(huì)求隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。

（4）了解多元函數(shù)的極值和條件極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格郎日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。

（5）了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分（直角坐標(biāo)、簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)）的計(jì)算方法。

參考書目

1.《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》，劉娟寧主編，西北工業(yè)大學(xué)出版社。

2.含考試大綱內(nèi)容的相關(guān)教材。

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