2023廣東專升本數(shù)學專業(yè)綜合考什么？有哪些變化呢？最新考綱

　　2023廣東專升本數(shù)學專業(yè)綜合考什么？參考書目是哪些？2023廣東專升本數(shù)學專業(yè)綜合考試大綱已經(jīng)更新了，和以往相比新增和刪除了一些內(nèi)容，下面就一起來看看最新的考試大綱，看完之后記得及時做好備考工作！ 

　　2023廣東專升本數(shù)學專業(yè)綜合考試大綱

　　I.考試范圍

　　數(shù)學分析

　　一、實數(shù)集與函數(shù)

　　實數(shù)，數(shù)集·確界原理，函數(shù)概念，具有某些特性的函數(shù)，

　　二、數(shù)列極限

　　數(shù)列極限概念，收斂數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列極限存在的條件

　　三、函數(shù)極限

　　函數(shù)極限概念，函數(shù)極限的性質(zhì)，函數(shù)極限存在的條件，兩個重要的極限，無窮小量與無窮大量.

　　四、函數(shù)的連續(xù)性

　　連續(xù)性概念，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，初等函數(shù)的連續(xù)性.

　　五、導數(shù)和微分

　　導數(shù)的概念，求導法則，參變量函數(shù)的導數(shù)，高階導數(shù)，微分.

　　六、微分中值定理及其應用

　　拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性，柯西中值定理和不定式極限，泰勒公式，函數(shù)的極值與最大(小)值，函數(shù)的凸性與拐點，函數(shù)圖像的討論.

　　七、實數(shù)的完備性

　　關(guān)于實數(shù)集完備性的基本定理.

　　八、不定積分

　　不定積分概念與基本積分公式，換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分.

　　九、定積分

　　定積分概念，牛頓-萊布尼茨公式，可積條件，定積分的性質(zhì)，微積分學基本定理·定積分計算(續(xù)).

　　十、定積分的應用

　　平面圖形的面積，由平行截面面積求體積，平面曲線的弧長與曲率，旋轉(zhuǎn)曲面的面積，定積分在物理中的某些應用.

　　十一、反常積分

　　反常積分概念，無窮積分的性質(zhì)與斂散判別，瑕積分的性質(zhì)與斂散判別.

　　十二、數(shù)項級數(shù)

　　級數(shù)的斂散性，正項級數(shù)，一般項級數(shù).

　　十三、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

　　一致收斂性，一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)。

　　十四、冪級數(shù)

　　冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)展開。

　　十五、傅里葉級數(shù)

　　傅里葉級數(shù)，以2l為周期的函數(shù)的展開式，收斂定理的證明。

　　十六、多元函數(shù)的極限與連續(xù)

　　平面點集與多元函數(shù)，二元函數(shù)的極限，二元函數(shù)的連續(xù)性。

　　十七、多元函數(shù)微分學

　　可微性，復合函數(shù)微分法，方向?qū)?shù)與梯度，泰勒公式與極值問題。

　　十八、隱函數(shù)定理及其應用

　　隱函數(shù)，隱函數(shù)組，幾何應用，條件極值。

　　十九、含參量積分

　　含參量正常積分，含參量反常積分，歐拉積分。

　　二十、曲線積分

　　第一型曲線積分，第二型曲線積分。

　　二十一、重積分

　　二重積分的概念，直角坐標系下二重積分的計算，格林公式·曲線積分與路線的無關(guān)性，二重積分的變量變換，三重積分，重積分的應用.

　　二十二、曲面積分

　　第一型曲面積分，第二型曲面積分，高斯公式與斯托克斯公式。

　　高等代數(shù)

　　一、多項式

　　數(shù)域、一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數(shù)，復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式.

　　二、行列式

　　排列，n階行列式，n階行列式的性質(zhì)，行列式的計算，行列式按一行（列）展開，克拉默（Cramer）法則，

　　三、線性方程組

　　消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu).

　　四、矩陣

　　矩陣概念的一些背景，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等交換及應用舉例.

　　五、二次型

　　二次型及其矩陣表示，標準形，唯一性，正定二次型。

　　六、線性空間

　　集合·映射、線性空間的定義和簡單性質(zhì)，維數(shù)·基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)，

　　七、線性變換

　　線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若爾當（Jordan）標準形介紹．

　　八、歐幾里德空間

　　定義與基本性質(zhì)，標準正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，實對稱矩陣的標準形，向量到子空間的距離·最小二乘法.

　　九、雙線性函數(shù)與辛空間

    線性函數(shù)，對偶空間，雙線性函數(shù).

　　解析幾何

　　一、向量和坐標

　　向量的概念，向量的加法，數(shù)量乘向量，向量的線性關(guān)系與向量的分解，標架與坐標，向量在軸上的射影，兩向量的數(shù)量積，兩向量的向量積，三向量的混合積，三向量的雙重向量積.

　　二、軌跡與方程

　　平面曲線的方程，曲面的方程，空間曲線的方程。

　　三、平面與空間直線

　　平面的方程，平面與點的相關(guān)位置，兩平面的相關(guān)位置，空間直線的方程，直線與平面的相關(guān)位置，空間直線與點的相關(guān)位置，空間兩直線的相關(guān)位置，平面束，

　　四、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面

　　柱面，錐面，旋轉(zhuǎn)曲面，橢球面，雙曲面，拋物而，單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線.

　　五、二次曲線的一般理論

　　二次曲線與直線的相關(guān)位置，二次曲線的漸近方向、中心、漸近線、二次曲線的切線，二次曲線的直徑，二次曲線的主直徑與主方向，二次曲線的方程化簡與分類，應用不變量化簡二次曲線的方程

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　　1.華東師范大學數(shù)學系編：《數(shù)學分析》（第五版）（上、下冊），北京：高等教育出版社，2019年.

　　2.北京大學數(shù)學系前代數(shù)小組編，王萼芳、石生明修訂：《高等代數(shù)》（第五版），北京：高等教育出版社，2019年.

　　3.呂林根、許子道編：《解析幾何》（第五版），北京：高等教育出版社，2019年．

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