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南昌理工學(xué)院2020年專(zhuān)升本《微積分》考試大綱

發(fā)布時(shí)間:2020/06/08 16:46:19 來(lái)源:易學(xué)仕專(zhuān)升本網(wǎng) 閱讀量:1279

摘要:南昌理工學(xué)院2020年專(zhuān)升本《微積分》考試大綱已經(jīng)發(fā)布出來(lái)啦,小編已經(jīng)將考試大綱整理了出來(lái),一起來(lái)看看吧。

南昌理工學(xué)院2020專(zhuān)升本《微積分》考試大綱已經(jīng)發(fā)布出來(lái)啦,小編已經(jīng)將考試大綱整理了出來(lái),一起來(lái)看看吧。

 

(一)關(guān)于考試大綱的幾點(diǎn)說(shuō)明:

1.《微積分》是財(cái)經(jīng)、管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)后續(xù)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和專(zhuān)業(yè)課的基礎(chǔ),是教學(xué)計(jì)劃中的一門(mén)核心基礎(chǔ)課。

2.考試要求與性質(zhì)   南昌理工學(xué)院專(zhuān)升本《微積分》考試是具有選拔性質(zhì)的水平考試,其目的是選拔優(yōu)秀的專(zhuān)科生進(jìn)入我校本科學(xué)習(xí)。為此,本課程的考試要求既要考核知識(shí),又要考核能力,因此,要求考生復(fù)習(xí)本課程時(shí)應(yīng)注意系統(tǒng)掌握本大綱所規(guī)定的基礎(chǔ)知識(shí)、基本 技能,提高運(yùn)算能力,發(fā)展邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際的能力。

3.本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高,對(duì)概念和理論分為了解理解兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為會(huì)、掌握熟練掌握三個(gè)層次。

4.本課程考試方式為閉卷:答卷時(shí)間為120分鐘:評(píng)分采用百分制;考試內(nèi)容為  本大綱所規(guī)定的考核知識(shí)點(diǎn)考核目標(biāo)和基本要求的內(nèi)容,試題的難度按易、 中、難三個(gè)層次的比例為30:50:20

5.題型   

①填空題:共5小題,每小題4分,計(jì)20分。   

②單項(xiàng)選擇題(在四個(gè)備選答案中有且只有一個(gè)正確):共5小題,每小題4分,計(jì) 20分。   

③解答題(包括證明題):共6道題,計(jì)60分。

6.參考教材: 《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》,哈爾濱工程大學(xué),涂青主編

 

()考試內(nèi)容及各知識(shí)點(diǎn)具體要求

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

(一)函數(shù)

1.知識(shí)范圍

1)函數(shù)的概念          函數(shù)的定義,函數(shù)的表示法,分段函數(shù),隱函數(shù).

2)函數(shù)的性質(zhì)          單調(diào)性,奇偶性,有界性,周期性.

3)反函數(shù)              反函數(shù)的定義,反函數(shù)的圖像

4)基本初等函數(shù)        冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù),反三角函數(shù).

5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

6)初等函數(shù)

7)常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)

2.要求

1)理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值,會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。

2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

3)了解函數(shù) 與其反函數(shù)之間的關(guān)系。

4)熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

5)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

6)了解初等函數(shù)的概念。

7)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式(需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù))。

(二)極限

1.知識(shí)范圍

1)數(shù)列極限的概念   數(shù)列,數(shù)列極限的定義

2)數(shù)列極限的性質(zhì)   唯一性,有界性,四則運(yùn)算法則,夾逼定理,單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理.

3)函數(shù)極限的概念   函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義,左、右極限及其與極限的關(guān)系,趨于無(wú)窮時(shí)函數(shù)的極限,函數(shù)極限的幾何意義

4)函數(shù)極限的性質(zhì)     唯一性,四則運(yùn)算法則,夾逼定理.

5)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義,無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系,無(wú)窮小量的性質(zhì),等價(jià)無(wú)窮小.

6)兩個(gè)重要極限

2.要求

1)理解極限的概念.會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

2)了解極限的有關(guān)性質(zhì),熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。

3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)求等價(jià)無(wú)窮小并利用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(三)連續(xù)

1.知識(shí)范圍

1)函數(shù)連續(xù)的概念            函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義,左連續(xù)與右連續(xù),函數(shù)在一點(diǎn)

處連續(xù)的充分必要條件,函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi).

2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)    連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算,復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,

3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    有界性定理,最大值與最小值定理,介值定理(包括零點(diǎn)定理).

4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.要求

1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念,理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系,掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。

2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。

3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,會(huì)利用連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1.知識(shí)范圍

1)導(dǎo)數(shù)概念    導(dǎo)數(shù)的定義,左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù),函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件.導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義,可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.

2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式     導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算,反函數(shù)的導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)的基本公式.

3)求導(dǎo)方法  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法,隱函數(shù)的求導(dǎo)法,對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

4)高階導(dǎo)數(shù)   高階導(dǎo)數(shù)的定義,高階導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算.

5)微分       微分的定義,微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,微分法則,一階微分形式不變性.

2.要求

1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。

2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。

6)理解函數(shù)的微分概念,掌握微分的基本公式和運(yùn)算法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的一階微分。

(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識(shí)范圍

1)微分中值定理   羅爾(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理.

2)洛必達(dá)(LHospital)法則

3)函數(shù)增減性的判定法

4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn) 最大值與最小值

5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

6)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用

2.要求

1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限的方法。

3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。

4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法,會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

5)會(huì)判斷曲線的凹凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

6)會(huì)作邊際分析和彈性分析。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1.知識(shí)范圍

1)不定積分     原函數(shù)與不定積分的定義,原函數(shù)存在定理,不定積分的性質(zhì).

2)基本積分公式

3)換元積分法   第一換元法(湊微分法).

4)分部積分法

2.要求

1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理。

2)熟練掌握不定積分的基本公式。

3)熟練掌握不定積分第一換元法,

4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(二)定積分

1.知識(shí)范圍

1)定積分的概念    定積分的定義及其幾何意義,可積條件

2)定積分的性質(zhì)

3)定積分的計(jì)算   變上限積分 牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式  換元積分法  分部積分法

5)定積分的應(yīng)用   平面圖形的面積

2.要求

1)理解定積分的概念,掌握定積分的幾何意義,了解函數(shù)可積的條件。

2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

3)理解變上限積分是變上限的函數(shù),掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

4)熟練掌握牛頓萊布尼茨公式。

5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積,會(huì)用定積分解決一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

四、多元函數(shù)微分學(xué)

1、知識(shí)范圍:

1)多元函數(shù)的概念。

2)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,全微分的計(jì)算

3)多元函數(shù)極值和條件極值的概念,求函數(shù)的極值,二元函數(shù)極值存在的必要條件及二元函數(shù)極值存在的充分條件,拉格朗日乘數(shù)法

2、要求:

1)了解多元函數(shù)的概念,會(huì)求二元函數(shù)的定義域。

2)理解偏導(dǎo)數(shù)的概念,掌握二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

3)會(huì)求二元函數(shù)的全微分,會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

4)掌握二元函數(shù)的極值。

 

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