2020年成都信息工程大學專升本理工類高等數(shù)學考試大綱

2020年成都信息工程大學專升本考試科目已經變更，那么考生想要取得優(yōu)異成績，前提一定要對四川專升本考試大綱了解清楚，下面好老師為大家整理了考試大綱，考生可以參考。

一、 考試說明：

《 高等數(shù)學理工類 》考試總分 100 分，包括函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學、多元函數(shù)積分學、常微分方程、無窮級數(shù)和線性代數(shù)，其中線性代數(shù)內容約占 25 分?？荚嚂r間總計 120 分鐘。本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為了解 ” 和理解 兩個層次;對方法和運算分為 會 、 掌握 和 熟練掌握 三個層次 .

二、考試內容及要求：

    (一) 函數(shù)、極限和連續(xù)

　　1.函數(shù)

　　(1)理解 函數(shù) 的概 念，會求函數(shù) 的定義域、表達式及函數(shù)值 。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會做出簡單的分段函數(shù)圖像。 會建立簡單實際問題的函數(shù)關系式 。

　　(2)理解和掌握函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數(shù)的類別。

　　(3)了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關系 定義域、值域、圖象 ))，會求單調函數(shù)的反函數(shù)。

　　(4)理解和掌握函數(shù)的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數(shù)的復合過程 。

　　(5)掌握基本初等函數(shù)及其簡單性質 與 圖象。

　　(6)了解初等函數(shù)的概念及其性質。

　　2.極限

　　(1)理解極限的概念，會求數(shù)列極限及函數(shù)在一點處 的左極限 、右極限和極 限，了解數(shù)列極限存在性定理以及函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件 。

　　(2)了解極限的有關性質， 熟練 掌握極限的四則運算法則 包括數(shù)列極限與函數(shù)極限 。

　　(3)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法 。

　　(4)了解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量與無窮大量的關系 會進行無窮小量階的比較 高階、低階、同階和等價 。會運用等價無窮小量代換求極限。

　　3.連續(xù)

　　(1)理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，會判斷函數(shù) 含分段函數(shù)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關系。

　　(2)會求函數(shù)的間斷點及確定 其類型 。

　　(3)掌握 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，會運用零點定理證明方程根的存在性 。

　　(4)了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

　　(二) 一元函數(shù)微分學

　　1導數(shù)與微分

　　(1)理解導數(shù)的概念， 了解導數(shù)的幾何意義以及 函數(shù)可導性與連續(xù)性之間的關系 ，會用定義判斷函數(shù)的可導性。

　　(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程 。

　　(3)熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法 ，會求反函數(shù)的導數(shù)。

　　(4)掌握隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會使用對數(shù)求導法 ，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

　　(5)了 解 高階導數(shù)的 概念，會求初等函數(shù)的高階導數(shù)。

　　(6)理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義，掌握微分運算法則及一階微分形式的不變性，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的微分。

　　2.中值定理及導數(shù)的應用

　　(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及 其 幾何意義 會用羅爾中值定理證明方程根的存在性 會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式 。

　　(2)熟練掌握用洛必達法則 求 未定式的極限 。

　　(3)掌握 利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性及求函數(shù)的單調增、減區(qū)間的方法 ，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。

       (4)了解函數(shù)極值的概念，掌握 求函數(shù)的 極值和最大 小 值的方法，并且會解簡單的 經濟 應用問題 。

　　(5)會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

　　(6)會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

　　(三) 一元函數(shù)積分學

　　1.不定積分

　　(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質，了解原函數(shù)存在定理。

　　(2)熟練掌握基本的積分公式 。

　　(3)熟練掌握不定積分第一換元法 、 第二換元法 限于三角代換與簡單的根式代換 。

　　(4)掌握不定積分的分部積分法。

　　(5)會求簡單有理函數(shù)及簡單無理函數(shù)的不定積分。

　　2.定積分

　　(1)理解定積分的概念與幾何意義 ，了解函 數(shù)可積的條件 。

　　(2)掌握定積分的基本性質

　　(3)了解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導數(shù)的方法。

　　(4)熟練掌握牛頓 萊布尼茨公式 。

　　(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。并會證明一些簡單的積分恒等式。

　　(6)理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

　　(7)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積，會求平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積

　　(四) 向量代數(shù)與空間解析幾何

　　1.向量代數(shù)

　　(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上 的投影。

　　(2)掌握 向量的線性運算、向量的數(shù)量積以及兩向量的向量積的計算方法。

　　(3)了解兩向量平行、垂直的條件。

　　2.平面與直線

　　(1)會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

　　(2)會求點到平面的距離。

　　(3)了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。

　　(4)會判定直線與平面間的關系 垂直、平行、直線在平面上 。

　　3.簡單的二次曲面了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、圓錐面、橢球面、拋物面、和雙曲面的方程及其圖形。

       (2)掌握對坐標的曲線積分的計算。

　　(3)掌握格林(Green)公式。掌握曲線積分與路徑無關的條件，并會應用于曲線積分的計算中。

　　(七) 無窮級數(shù)

　　1. 數(shù)項級數(shù)

　　(1)理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念，掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質。

　　(2)掌握正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法，了解根值判別法。

　　(3)掌握幾何級數(shù)、調和級數(shù)與 p—級數(shù)的斂散性。

　　(4)會使用萊布尼茨判別法判定交錯級數(shù)的收斂性。

　　(5)理解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會判定任意項級數(shù)絕

　　對收斂與條件收斂性。

　　2. 冪級數(shù)

　　(1)了解冪級數(shù)的概念。

　　(2)掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點)的方法。

　　(3)掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的逐項求導與逐項積分的性質與方法。

　　(八) 常微分方程

　　1. 一階微分方程

　　(1)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始

　　條件和特解的概念。

　　(2)掌握可分離變量方程的解法。

　　(3)掌握一階線性微分方程的解法。

　　2. 二階線性微分方程

　　(1)了解二階線性微分方程解的結構。

　　(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

　　(3)了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 (自由項限定為

　　(九) 線性代數(shù)

　　1. 行列式

　　(1)了解行列式的概念，掌握行列式的性質。

　　(2)會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式。

　　2. 矩陣

　　(1)理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣和對稱矩陣以及它們的性質。

　　(2)掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置、方陣乘積的行列式及它們的運算規(guī)律。

　　(3)理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。

　　(4)掌握矩陣的初等變換，了解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

　　3.向量

　　(1)了解 n 維向量的概念，向量的線性組合與線性表示。

　　(2)理解向量組線性相關與線性無關的定義，掌握判別向量組線性相關性的方法。

　　(3)了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組和秩。

　　4.線性方程組

　　(1)掌握克拉默法則。

　　(2)理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

　　(3)了解齊次線性方程組的基礎解系、通解的概念。

　　(4)了解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

　　(5)掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。

三 、 考試題型：

　　1 .選擇題 (18 分

　　22.填空題.填空題 (18(18分分))

　　33.其他類型.其他類型((計算題、應用題、證明題等計算題、應用題、證明題等) ) (64分))

四、、參考書目：參考書目：

　　1.《高等數(shù)學》.《高等數(shù)學》((第七版第七版)()(上冊上冊) ) 同濟大學數(shù)學系編同濟大學數(shù)學系編 高等教育出高等教育出版社。

　　2.《高等數(shù)學》.《高等數(shù)學》((第七版第七版)()(下冊下冊)) 同濟大學數(shù)學系編同濟大學數(shù)學系編 高等教育出高等教育出版社。

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