2020江蘇專轉本《高等數學》考試大綱

2019江蘇專轉本考試已經結束，以下是易學仕小編給考生整理的江蘇專轉本《高等數學》考試大綱，準備在2020年參加江蘇專轉本考試的考生可提前進行參考。

一、答題方式

答題方式為閉卷，筆試

二、試卷題型結構

試卷題型結構為：單選題、填空題、解答題、證明題、綜合題

三、考試大綱

(一)函數、極限、連續(xù)與間斷

考試內容

函數的概念及表示法：函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性、復合函數、反函數分段函數和隱函數、基本初等函數的性質及其圖形、初等函數、函數關系的建立。

數列極限與函數極限的定義及其性質：函數的左極限與右極限、無窮小量和無窮大量的概念及其關系、無窮小量的性質及無窮小量的比較、極限的四則運算。

極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則、兩個重要極限、函數連續(xù)的概念、函數間斷點的類型、初等函數的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

考試要求

1、理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立簡單應用問題的函數關系。

2、了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3、理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。

4、掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。

5、理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系。

6、掌握極限的性質及四則運算法則。

7、掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

8、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。

9、理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數間斷點的類型。

10、了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。

(二)導數計算及應用

考試內容

導數和微分的概念、導數的幾何意義和物理意義、函數的可導性與連續(xù)性之間的關系、平面曲線的切線和法線、導數和微分的四則運算、基本初等函數的導數、復合函數、反函數隱函數以及參數方程所確定的函數的導數、高階導數、一階微分形式的不變性、微分中值定理、洛必達(L’Hospital)法則、函數單調性的判別、函數的極值、函數的最大值和最小值、函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數圖形的描繪。

考試要求

1、理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2、掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式；了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

3、了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

4、會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

5、理解并會使用羅爾(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理。

6、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

7、理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。

8、會用導數判斷函數圖形的凹凸性、會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直漸近線，會描繪函數的圖形。

(三)定積分

考試內容

基本積分公式、定積分的概念和基本性質、定積分中值定理、積分上限函數及其導數、牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的定積分、定積分的應用。

考試要求

1、理解定積分的概念，幾何意義及物理意義，函數可積的必要條件與充分條件定積分的基本性質。

2、掌握變上限的定積分及其求導定理(微積分基本定理)。原函數存在定理，牛頓--萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式。

3、掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

4、會求有理函數，三角函數有理式和簡單無理函數的定積分。

5、掌握定積分的應用：定積分應用的微元分析法，幾何應用(平面圖形的面積，利用橫斷面計算立體的體積)與物理應用舉例(變力作功，液體的靜壓力，直桿的引力等)。平面曲線的弧長與計算，弧長微分公式。

6、掌握兩種廣義積分的概念及其計算法。

(四)不定積分

考試內容

原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質、不定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的不定積分。

考試要求

1、理解原函數的概念，理解不定積分的概念和性質。

2、掌握不定積分的基本積分公式。

3、掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。

4、會求有理函數，三角函數有理式和簡單無理函數的不定積分。

(五)級數

考試內容

級數的概念、級數發(fā)散和收斂的定義、級數收斂的性質、正項級數斂散性判別法、一般項級數散斂法、冪級數的定義和性質。

考試要求

1、了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。

2、了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。

3、了解冪級數在其收斂區(qū)間內的一些基本性質(和函數的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分)。

4、會將簡單函數展開為冪級數。

5、理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念。

6、理解冪級數的收斂半徑的概念、收斂區(qū)間及收斂域的概念。

7、掌握級數的基本性質及收斂的必要條件，幾何級數與p級數的收斂與發(fā)散的條件，正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，交錯級數的萊布尼茨判別法。

8、掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

(六)多元函數微積分

考試內容

多元函數的概念，二元函數的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數的性質，多元函數的偏導數和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復合函數與隱函數(僅限一個方程的情形)的一階偏導數、二階偏導數，方向導數和梯度，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，多元函數的極值和條件極值，多元函數的最大值，最小值及其簡單應用，二重積分的概念，性質，計算和應用。

考試要求

1、理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。

2、了解二元函數的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質。

3、理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

4、理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法。

5、掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法。

6、會求隱函數(僅限一個方程的情形)的一階偏導數、二階偏導數。

7、掌握空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。

8、理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

9、理解二重積分的概念，了解二重積分的性質，了解二重積分的中值定理。

10、掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)。

11、會用二重積分求一些幾何量(平面圖形的面積、立體的體積、曲面的面積)。

(七)矢量與空間解析幾何

考試內容

向量的線性運算，向量的數量積和向量積，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標表達式及其運算，單位向量，方向余弦，曲面方程和空間曲線方程的概念，平面方程，直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件，球面、柱面、旋轉曲面等常用的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數方程和一般方程，空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。

考試要求

1、理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積)，了解兩個向量垂直、平行的條件。

3、理解單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。

4、掌握平面方程和直線方程及其求法。

5、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等)解決有關問題。

6、會求點到直線以及點到平面的距離。

7、了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

8、掌握常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程。

9、掌握空間曲線的參數方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。

(八)常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，貝努利方程，二階線性微分方程解的性質及解的結構定理，二階常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程。

考試要求

1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2、掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法。

3、會解齊次微分方程、貝努利方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程。

4、理解線性微分方程解的性質及解的結構。

5、掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

6、會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。

2020年參加江蘇專轉本考試的考生，一定要在考前好好備考，易學仕小編在此預祝考生能取得優(yōu)異成績。