2020湖北汽車工業(yè)學院專升本《高等數學》考試大綱

(一)函數、極限、連續(xù)

1．理解函數的概念，掌握函數的表示法；

2．了解函數的有界性、周期性和奇偶性；

3．理解復合函數、反函數、隱函數和分段函數的概念；

4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念；

5．會建立簡單應用問題中的函數關系式；

6．了解數列極限和函數極限（包括左極限和右極限）的概念；

7．了解無窮小的概念和基本性質，掌握無窮小的比較方法；了解無窮大的概念及其與無窮小的關系；

8．了解極限的性質與極限存在的兩個準則，熟練掌握極限的性質及四則運算法則，會應用兩個重要極限；

9．理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）；

10．了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值與最小值定理和介值定理）。

（二）一元函數微分學

1．理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數的幾何意義。

2．熟練掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，掌握反函數與隱函數求導法以及對數求導法；

3．了解高階導數的概念，會求二階導數；

4．理解微分的概念，導數與微分之間的關系，知道一階微分的形式不變性，會求函數的微分；

5．會用洛必達法則求極限；

6．掌握函數單調性的判別方法及其應用，熟練掌握極值、最大值和最小值的求法（含較簡單的應用題）；

7．會用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點；

（三）一元函數積分學

1．理解原函數與不定積分的概念，熟練掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。

2．理解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，熟練掌握牛頓－萊布尼茨公式，掌握定積分的換元積分法和分部積分法。了解變上限定積分定義的函數并會求它的導數；

3．會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積；

4．知道廣義積分收斂與發(fā)散的概念，會用定義求簡單的廣義積分。

（四）多元函數微積分學

1．理解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義；

2．了解二元函數的極限與連續(xù)的直觀意義；

3．了解多元函數偏導數與全微分的概念，掌握求多元復合函數偏導數和全微分的方法，會用隱函數的求導法則。

4．理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，會求解一些簡單的應用題。

5．理解二重積分的概念與基本性質，熟練掌握二重積分在直角坐標下的計算方法。

（五）常微分方程

1．了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握可分離變量的方程、齊次方程和一階線性方程的求解方法。

3．會解二階常系數齊次線性方程和自由項為多項式、指數函數以及它們的乘積的二階常系數非齊次線性微分方程。

參考教材：

同濟大學應用數學系編（本科少學時類型），高等教育出版社出版第三版。

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